第四周项目6 - 多项式求和

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  提示：   
 1、存储多项式的数据结构   
 　　多项式的通式是pn(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0。n次多项式共有n+1项。直观地，可以定义一个数组来存储这n+1个系数。以多项式p(x)=−3.4x10−9.6x8+7.2x2+x为例，存储这个多项式的数组如下图：   
 这里写图片描述   
 　　可以看出，这种方案适合对某些多项式的处理。但是，在处理一些次数高但项数少的多项式时，存在浪费空间的现象，会有很多闲置的0。   
 　　可以使用如下定义的单链表结构存储多项式：链表中的每一个结点是多项式中的一项，结点的数据域包括指数和系数两部分，由指针域连接起多项式中的各项。   
   
 typedef struct pnode //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式 {   
 double coef; //系数，浮点数   
 int exp; //指数，正整数*   
 struct pnode *next; //指向下一项的指针   
 } PolyNode;   
   
 　　用于表示多项式的链表将如下图所示，在建立多项式的链表时，已经令结点按指数由大到小的顺序排列。   
 这里写图片描述  
   
 2、多项式加法在链表存储结构下的实现   
 　　链表存储结构下，多项式加法的实现 在如上定义的单链表存储结构基础上，讨论实现多项式加法的算法。   
 　　两个多项式相加，其规则是对具有相同指数的项，令其系数相加。设两个待相加的多项式的链表的头指针分别为head1（第一个多项式）和head2（第二个多项式），两者的和保存到链表head1中。只需要先将head1和head2链表的首结点作为当前结点（分别用p1和p2指向）开始检测，在遍历链表的过程中，分情况作如下处理：   
 　　（1）若两个多项式中当前结点的指数值相同，则它们的系数相加，结果保存到p1结点，并将p2结点删除。如果相加后的系数不为0，p1指向第一个多项式的下一个结点，准备随后的工作，否则，不保存系数为0的项，将当前p1结点删除。   
 　　（2）当两个多项式中对应结点的指数值不相等时，若p1指向的结点的指数大，则p1简单地指向下一结点即可；而p2指向的结点大时，需要将p2结点插入到p1前，然后p2再重新指回到第二个多项式中的下一结点，继续进行处理。   
 　　（3）检测过程直到其中的任一个链表结束。若p1不为空，第一个多项式中的剩余项已经在链表中，不作处理，如果p2不为空，只需要将p2链接到相加后的第一个多项式末尾。   
 　　上面的讨论假设多项式链表中，已经按指数由大到小排序，在加法之前，采取多种手段保证这一前提成立。  
 

    [cpp] 
   view plain copy 
   
 
   
 #include <stdio.h>  
 #include <malloc.h>  
 #define MAX 20          //多项式最多项数  
 typedef struct      //定义存放多项式的数组类型  
 {  
     double coef;        //系数  
     int exp;            //指数  
 } PolyArray;  
   
 typedef struct pnode    //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式  
 {  
     double coef;        //系数  
     int exp;            //指数  
     struct pnode *next;  
 } PolyNode;  
   
 void DispPoly(PolyNode *L)  //输出多项式  
 {  
     bool first=true;        //first为true表示是第一项  
     PolyNode *p=L->next;  
     while (p!=NULL)  
     {  
         if (first)  
             first=false;  
         else if (p->coef>0)  
             printf("+");  
         if (p->exp==0)  
             printf("%g",p->coef);  
         else if (p->exp==1)  
             printf("%gx",p->coef);  
         else  
             printf("%gx^%d",p->coef,p->exp);  
         p=p->next;  
     }  
     printf("\n");  
 }  
   
 void DestroyList(PolyNode *&L)  //销毁单链表  
 {  
     PolyNode *p=L,*q=p->next;  
     while (q!=NULL)  
     {  
         free(p);  
         p=q;  
         q=p->next;  
     }  
     free(p);  
 }  
   
 void CreateListR(PolyNode *&L, PolyArray a[], int n) //尾插法建表  
 {  
     PolyNode *s,*r;  
     int i;  
     L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //创建头结点  
     L->next=NULL;  
     r=L;                        //r始终指向终端结点,开始时指向头结点  
     for (i=0; i<n; i++)  
     {  
         s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));//创建新结点  
         s->coef=a[i].coef;  
         s->exp=a[i].exp;  
         r->next=s;              //将*s插入*r之后  
         r=s;  
     }  
     r->next=NULL;               //终端结点next域置为NULL  
 }  
   
 void Sort(PolyNode *&head)      //按exp域递减排序  
 {  
     PolyNode *p=head->next,*q,*r;  
     if (p!=NULL)                //若原单链表中有一个或以上的数据结点  
     {  
         r=p->next;              //r保存*p结点后继结点的指针  
         p->next=NULL;           //构造只含一个数据结点的有序表  
         p=r;  
         while (p!=NULL)  
         {  
             r=p->next;          //r保存*p结点后继结点的指针  
             q=head;  
             while (q->next!=NULL && q->next->exp>p->exp)  
                 q=q->next;      //在有序表中找插入*p的前驱结点*q  
             p->next=q->next;    //将*p插入到*q之后  
             q->next=p;  
             p=r;  
         }  
     }  
 }  
   
 void Add(PolyNode *ha,PolyNode *hb,PolyNode *&hc)  //求两有序集合的并，完成加法  
 {  
     PolyNode *pa=ha->next,*pb=hb->next,*s,*tc;  
     double c;  
     hc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));        //创建头结点  
     tc=hc;  
     while (pa!=NULL && pb!=NULL)  
     {  
         if (pa->exp>pb->exp)  
         {  
             s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点  
             s->exp=pa->exp;  
             s->coef=pa->coef;  
             tc->next=s;  
             tc=s;  
             pa=pa->next;  
         }  
         else if (pa->exp<pb->exp)  
         {  
             s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点  
             s->exp=pb->exp;  
             s->coef=pb->coef;  
             tc->next=s;  
             tc=s;  
             pb=pb->next;  
         }  
         else                //pa->exp=pb->exp  
         {  
             c=pa->coef+pb->coef;  
             if (c!=0)       //系数之和不为0时创建新结点  
             {  
                 s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点  
                 s->exp=pa->exp;  
                 s->coef=c;  
                 tc->next=s;  
                 tc=s;  
             }  
             pa=pa->next;  
             pb=pb->next;  
         }  
     }  
     if (pb!=NULL) pa=pb;    //复制余下的结点  
     while (pa!=NULL)  
     {  
         s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点  
         s->exp=pa->exp;  
         s->coef=pa->coef;  
         tc->next=s;  
         tc=s;  
         pa=pa->next;  
     }  
     tc->next=NULL;  
 }  
   
 int main()  
 {  
     PolyNode *ha,*hb,*hc;  
     PolyArray a[]= {{1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{-2.5,5}};  
     PolyArray b[]= {{-1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{2.5,5},{5.4,10}};  
     CreateListR(ha,a,4);  
     CreateListR(hb,b,5);  
     printf("原多项式A:   ");  
     DispPoly(ha);  
     printf("原多项式B:   ");  
     DispPoly(hb);  
     Sort(ha);  
     Sort(hb);  
     printf("有序多项式A: ");  
     DispPoly(ha);  
     printf("有序多项式B: ");  
     DispPoly(hb);  
     Add(ha,hb,hc);  
     printf("多项式相加:  ");  
     DispPoly(hc);  
     DestroyList(ha);  
     DestroyList(hb);  
     DestroyList(hc);  
     return 0;  
 }  