第2关：计算二叉树的高度、总节点个数和叶子节点个数

任务描述
相关知识
求二叉树高度的递归算法
求二叉树总节点数的递归算法
编程要求
测试说明
任务描述
本关任务：给定一棵二叉树，计算该二叉树的高度、总节点个数和叶子节点个数。

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：1.二叉树高度概念，2.二叉树节点，3.二叉树叶子节点概念。

求二叉树高度的递归算法
二叉树高度概念
二叉树的高度指的是二叉树中最大的结点层数。例如：图1所示的二叉树最大的节点层数为3，所以该二叉树高度为3。

二叉树高度的递归算法思想

递归算法设计便是从递归数据结构的基本递归运算入手的。
对于二叉树，以二叉链为存储结构，其基本递归运算就是求一个结点b的左子树（b->lchild）和右子树（b->rchild）。
b->lchild和b->rchild一定是一棵二叉树（这是为什么二叉树的定义中空树也是二叉树的原因）。
一般地，二叉树的递归结构如下：

对于二叉树b，设f(b)是求解的“大问题”。
f(b->lchild)和f(b->rchild)为“小问题”。
假设f(b->lchild)和f(b->rchild)是可求的，在此基础上得出f(b)和f(b->lchild)、f(b->rchild)之间的关系，从而得到递归体。
再考虑b=NULL或只有一个结点的特殊情况，从而得到递归出口。
例如，采用二叉链表存储结构，求该二叉树的高度。

算法思想：

空树的高度为0：如果该节点不存在，返回树高度为0；
分别递归计算左子树和右子树高度，取左子树和右子树高度中的较大值加1为当前二叉树高度。
即设f(b)为二叉树b的高度：
当b=NULL时，f(b)=0。
当b!=NULL时，f(b->lchild)和f(b->rchild)分别为结点b的左、右子树的高度，取f(b->lchild)和f(b->rchild)中较大值加1，即为二叉树b的高度。

显然有:
f(b)=1 + max( f(b->lchild),f(b->rchild) )

求二叉树总节点数的递归算法
二叉树的节点包含一个数据元素及两个指向子树的分支，例如：图1所示的二叉树的总节点个数为6。

例如，采用二叉链表存储结构，求该二叉树的节点的个数。

算法思想：

空树的节点数为0：如果该节点不存在，返回节点个数为0；
分别递归计算左子树和右子树的节点数，则当前二叉树的节点数为左、右子树的节点数之和再加1。
即设f(b)为二叉树b的节点数：
当b=NULL时，f(b)=0。
当b!=NULL时，f(b->lchild)和f(b->rchild)分别为结点b的左子树的节点数和右子树的节点数，则二叉树b的节点数为f(b->lchild)+f(b->rchild)+1。

显然有:
f(b)= f(b->lchild)+f(b->rchild)+1 

二叉树叶子节点概念

叶子节点是度为0的节点，二叉树节点的度为子树的个数。例如：图1所示的二叉树叶子节点为C，D和F，个数为3。

算法思想：

空树的叶子节点数为0：如果该节点不存在，返回节点个数为0；
如果该节点的左子树和右子树同时为空，返回叶子节点个数为1；
分别递归计算左子树和右子树的叶子节点数，则当前二叉树的节点数为左、右子树的节点数之和。
显然有:
f(b)= f(b->lchild)+f(b->rchild) 

编程要求
本关的编程任务是补全右侧代码中 Begin至End中间的代码，具体要求如下：

int BiTreeDepth(BiTree T); //计算该二叉树的深度，返回深度值
int NodeCount(BiTree T); //计算该二叉树的总的节点个数，返回节点个数
int LeafNodeCount(BiTree T); //算该二叉树的叶子节点个数，返回叶子节点个数
测试说明
平台将自动编译补全后的代码，并生成若干组测试数据，接着根据程序的输出判断程序是否正确。

以下是平台的测试样例：

测试输入：
ABC##D##EF###
预期输出：
该树的高度为：3
节点的数目为: 6
叶子节点的数目为: 3

测试输入：
ABCD###E#F##G##
预期输出：
该树的高度为：4
节点的数目为: 7
叶子节点的数目为: 3

开始你的任务吧，祝你成功！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "bitree.h"


int BiTreeDepth(BiTree T);//计算该二叉树的深度，返回深度值
int NodeCount(BiTree T);//计算该二叉树的总的节点个数，返回节点个数
int LeafNodeCount(BiTree T);//算该二叉树的叶子节点个数，返回叶子节点个数

int main()
{
	BiTree T;	
	CreateBiTree(T);
	printf("该树的高度为：%d\n",BiTreeDepth(T));
	printf("节点的数目为: %d\n",NodeCount(T));
    printf("叶子节点的数目为: %d\n",LeafNodeCount(T));
	DestoryBiTree(T);	
	return 0;
}


int BiTreeDepth(BiTree T)
{	 // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的深度
    /********** Begin **********/ 
    if(T)
    {
        return BiTreeDepth(T->lchild)>BiTreeDepth(T->rchild)?BiTreeDepth(T->lchild)+1:BiTreeDepth(T->rchild)+1;
    }
	
     /********** End **********/
}


int NodeCount(BiTree T)
{
	//初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的结点数
    /********** Begin **********/
    if(T)
    {
        return NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild)+1;
    }
	
    /********** End **********/
}


int LeafNodeCount(BiTree T)
{
	//初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的叶子结点数
    /********** Begin **********/
    if(T)
    {
        if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
        {
            return 1;
        }
        return LeafNodeCount(T->rchild)+LeafNodeCount(T->lchild);
    }
	
	/********** End **********/
}