hihoCoder 1043 完全背包

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

Dr-rong

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分类专栏：微软hihoCoder 文章标签： algorithm hihoCoder 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/durong123123123/article/details/44496059

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本文通过两段C++代码展示了如何解决无限背包问题，首先介绍了较为朴素的解法，然后进一步优化减少重复计算并节省空间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可以直接在0-1背包的基础上进行扩展，得到一个比较naive的解法

// hiho1043.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<fstream>
//#define DEBUG

using namespace std;

int main()
{
#ifdef DEBUG
	ifstream cin("E:\\cppfiles\\input.txt");
#endif
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<int> need(n + 1, 0);
	vector<int> value(n + 1, 0);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		cin >> need[i] >> value[i];
	}
	vector<vector<int> > dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
		{
			if (j < need[i])
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			}
			else
			{
				int cnt = 1;
				int tmp = 0;
				while (j - cnt*need[i] >= 0)
				{
					
					tmp = max(tmp, dp[i - 1][j - cnt*need[i]]+cnt*value[i]);
					cnt++;
				}
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], tmp);
			}
		}
	}
	cout << dp[n][m] << endl;
	return 0;
}

注意观察可以得到，其实在每次计算i物品拿j件时，不需要从1开始循环，只要比较下拿j-1时即可，因为之前已经有计算好的结果了，如果从1开始循环，就进行了多余的重复计算。最后再进行空间的优化即可得到如下代码。

// hiho1043.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<fstream>
//#define DEBUG

using namespace std;

int main()
{
#ifdef DEBUG
	ifstream cin("E:\\cppfiles\\input.txt");
#endif
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<int> need(n + 1, 0);
	vector<int> value(n + 1, 0);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		cin >> need[i] >> value[i];
	}
	vector<int> dp(m + 1, 0);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = need[i]; j <= m; ++j)
		{
			dp[j] = max(dp[j], dp[j-need[i]]+value[i]);
		}
	}
	cout << dp[m] << endl;
	return 0;
}