USACO 2.2 Subset Numbers-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dunceiam/article/details/44406959

本文详细阐述了如何使用动态规划解决背包问题，并提供了经典代码实现。通过实例分析，揭示了01背包问题的核心思路和算法优化技巧。

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这道题第一个想到的是采用DFS，果不其然倒在了超时下。苦思之后无解，就搜索了一下这道题的题解，发现大家都提示说要用动态规划来做。

最终采用了一维的DP。问题的关键是，建立一个数组，这个数组存放每种背包容量的数量。

比如说{1,2,3}这个组合，由于我们的目标容量是3，所以需要存放加起来为0、1、2、3这四种容量的组合数量。下面的表格是一个示例，其中第一列是容量，作为数组的标号，第二列是这种容量的数目，作为数组的值，第三列是具体的组合。

V	N
0	1	{}
1	1	{1}
2	1	{2}
3	2	{1,2}, {3}

这是一道典型的01背包的题目，所以就直接贴上代码了：

这边还有个暗坑，组合数量可能超过int的范围，图省事我就改成用unsigned long型存放了。

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

const int MAXN = 39;
int N;
int t;
unsigned long f[MAXN*MAXN];

int main()
{
    ifstream fin ("subset.in");
    ofstream fout ("subset.out");
    int i, j;

    fin >> N;
    t = (1+N)*N;
    if (t % 4) {
        fout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    t /= 4;

    f[0] = 1;
    for (i = 1; i <= N; i++)<span style="white-space:pre">		</span>//i为物品重量
        for (j = t; j >= i; j--)<span style="white-space:pre">	</span>//j为背包容量
            f[j] += f[j-i];

    fout << f[t]/2 << endl;

    return 0;
}

看了一下官方解，官方给出了二维和一维这两种解法，逻辑很清晰，很值得学习。

闲话时间。做了这道题之后，发现自己对一些经典的——比如这次的动态规划——算法不是很熟悉。如果接下来有时间的话，可能会写些关于背包问题和动态规划的理解吧。