通用算法 -[图算法] -最小生成树

1、最小生成树

图算法里面有一个问题就是关于所有路径中的最小加权路径，它对应的实际例子类似电路板里面如何走线效率最高，用的线的长度最小？

这一类的问题归根到底就是最小生成树的问题，最小生成树即是图中最佳的路径选择，最小生成树的问题是一个典型的贪心算法，每一步都选择权重最小的边。

最小生成树的定义：
在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边，构成一棵极小连通子图，并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小，则称其为连通网的最小生成树。

例如，对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树。

求图中的最小生成树的问题主要有两个经典的算法，Kruskal算法和Prim算法下面就这两个算法进行详细的论述：

2、Kruskal算法

（1）克鲁斯卡尔算法介绍
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。

基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路。

具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止。

（2）克鲁斯卡尔算法图解
以上图G4为例，来对克鲁斯卡尔进行演示(假设，用数组R保存最小生成树结果)。