PTA列车调度 (25 分)

本文介绍了PTA平台上的一个列车调度问题,其中9辆列车需要按照特定顺序从出口离开。通过输入列车序号的重排列,求解最少需要多少条平行轨道来实现有序调度。示例输入为9辆列车,输出为需要4条轨道。文章分享了作者初次尝试失败,随后研究大神解题思路的过程。

两端分别是一条入口(Entrance)轨道和一条出口(Exit)轨道,它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入,最后从出口离开。在图中有9趟列车,在入口处按照{8,4,2,5,3,9,1,6,7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开,则至少需要多少条平行铁轨用于调度?
输入格式:
输入第一行给出一个整数N (2 ≤ N ≤10​5​​),下一行给出从1到N的整数序号的一个重排列。数字间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出可以将输入的列车按序号递减的顺序调离所需要的最少的铁轨条数。
输入样例:
9
8 4 2 5 3 9 1 6 7

输出样例:
4
自己一开始看见这道题,以为就是单纯的水题,然后提交发现WA了。。。认真想了想,觉得自己考虑少了很多情况。写了半天,也没调试对,上网找了找题解,发现大神们用的方法好巧妙!
大佬思路
附上大神的代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(
### PTA 列车调度算法实现 #### 问题背景 PTA 列车调度问题是经典的计算机科学问题之一,通常涉及如何通过有限数量的平行轨道列车进行重新排列。该问题的核心在于设计一种高效的调度策略,使得列车能够按照指定的目标顺序从出口离开。 #### 算法思路析 为了满足题目中的需求——即让列车按特定顺序(如递增或递减)从出口离开,可以采用 **动态规划 + 单调栈/队列** 的方式解决此问题。具体来说: - 每平行轨道可视为一个单调序列存储器。 - 当新列车到达时,尝试将其放置到已有的某轨道上,或者开辟一条新的轨道。 - 如果当前列车无法加入任何现有轨道,则需新增加一条轨道以容纳它。 这种逻辑可以通过维护一组单调递减(或递增)的子序列来模拟多轨道的行为[^1]。 #### 动态规划与优化 对于大规模输入情况下的性能瓶颈问题,可通过引入二查找技术加速寻找适合插入的位置过程。例如,在更新过程中利用 `std::lower_bound` 函数快速定位目标位置从而减少不必要的线性扫描次数[^2]。 以下是基于上述原理的一个C++实现版本: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main(){ int n; cin >> n; //读取火车总数 vector<int> trains(n); for(auto &t :trains){ cin>>t;//依次读入各辆火车编号 } vector<int> tails; //记录每轨道最后一个车厢号码(相当于dp数组) for(const auto& t:trains){ // 使用二查找找到第一个大于等于当前火车号的位置 auto it = lower_bound(tails.begin(),tails.end(),t,greater<>()); if(it==tails.end()){ tails.push_back(t); //如果没有合适位置则新开辟一条轨道 } else{ *it=t; //否则替换掉对应位置上的较大值保持最小化原则 } } cout<<tails.size()<<endl; //最终结果为所需最少轨道数 return 0; } ``` #### 关键点解释 1. 上述程序采用了贪心的思想配合二搜索技巧实现了高效求解。 2. 时间复杂度主要取决于两部:一是外层循环遍历所有火车耗时O(N),二是内部执行二查找操作平均时间成本约为O(logM)(其中M表示最大可能使用的轨道数目)。因此整体效率较高,适用于处理较大的数据规模场景下[^3]。 #### 特殊案例说明 考虑下面这样一个例子: 假设初始进入次序为 `{5,4,3,2,1}` ,期望输出结果应为 `1` 轨道即可完成整个调度流程;而如果是相反方向排序比如 `{1,2,3,4,5}`, 那么理论上就需要准备多达五独立路径才能达成目的[^4]。 ---
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