Valley Numer HDU - 6148 (数位dp)

最新推荐文章于 2022-02-08 07:49:12 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-08 07:49:12 发布 · 435 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划专栏收录该内容

20 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种求解ValleyNumber数量的算法，ValleyNumber是一种特殊的数字序列，其特征是从左至右数字不会出现先升后降的山峰现象。文章详细解释了ValleyNumber的概念，并提供了一个高效的动态规划算法实现，用于计算不超过特定数值的所有ValleyNumber的数量。

众所周知，度度熊非常喜欢数字。

它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。

当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212则不是。

度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。

注意，前导0是不合法的。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

● 1≤T≤200

● 1≤length(N)≤100

Output

对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

Sample Output

3
14
119

解 :按样例好像连0都不算，这道题得判前导零，比如 0000010 那么应该是可以的

dp [ i ] [ j ] [ k ] i 代表位数 j 代表该位是 0~9 还是 10 代表着前面都是前导零 k 代表状态向上还是向下

向下的可以向上或向下向上的只能向上

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod =1e9+7;
ll a[120];
ll dp[120][30][2];
char s[120];
ll dfs(ll pos,ll pre ,bool stast,bool limit)
{
    if(pos==-1) return 1;
    if(!limit&&dp[pos][pre][stast]!=-1) return dp[pos][pre][stast]%mod;
    ll up=limit?a[pos]:9;
    ll tmp=0;
    for(ll i=0;i<=up;i++)
    {
        if(stast&&i<pre) continue;
        if(stast) tmp=(tmp+dfs(pos-1,i,1,limit&&i==a[pos]))%mod;
        else
        {
            if(i<=pre)
            {
               if(i==0&&pre==10) tmp=(tmp+dfs(pos-1,10,0,limit&&i==a[pos]))%mod;
               else tmp=(tmp+dfs(pos-1,i,0,limit&&i==a[pos]))%mod;

            }
            else tmp=(tmp+dfs(pos-1,i,1,limit&&i==a[pos]))%mod;
        }
    }
     return limit ? tmp%mod : dp[pos][pre][stast] = tmp%mod;
}
int main()
{
   memset(dp,-1,sizeof(dp));
   int t;
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
       scanf("%s",s);
       ll k=strlen(s);
       for(ll i=0;i<k;i++)
        a[i]=s[k-i-1]-'0';
       printf("%lld\n",(dfs(k-1,10,0,true)-1)%mod);
   }
}