UVA - 12295 Optimal Symmetric Paths（spfa）

最新推荐文章于 2021-11-19 21:39:41 发布

墨碎江南

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分类专栏： dhkj

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本文介绍了一种算法，用于计算从起点(1,1)到终点(n,n)的对称最短路径数量。该算法通过对右下角的值进行对称处理并加入到左上角对应的值中来简化问题，利用SPFA算法找到最短路径及其数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求（1,1）到（n,n）点的路径中有多少条为最短路径，而且行走的路径要以对角线对称；

解：我们可以先以对角线为对称，把右下的值加到对称的左上的值中，然后从（1,1）走到对角线就行，而且我们可以让对角线所有点和ed点加上1条路径，长度为0。

我们让左上及对角线上的点逐一编号，而且把临近的两个点建边每个点有两个值 dis[i] （代表最短距离）和pp[i]（代表最短路径的数量），最后我们得到pp[ed]%mod即可

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const ll mod=1000000009;
int n,tot,num,ed;
int d[1100][1010];
int p[30000];
ll dis[30000];//最短距离
ll pp[30000];//最短距离个数
int vis[30000];
int a[1010][1100];
struct node
{
    int en,next;
    ll w;
}e[10000000];
void add(int u,int v,ll w)
{
    e[tot].en=v;
    e[tot].next=p[u];
    e[tot].w=w;
    p[u]=tot++;
}
int go(int x,int y)
{
    if(0>=x||x>n||0>=y||y>n)
        return 0;
    if(x+y>n+1)
        return 0;
    return 1;
}
void kk(int x,int y)//建图
{
    if(go(x-1,y)&&a[x-1][y])
        add(a[x][y],a[x-1][y],d[x][y]);
    if(go(x+1,y)&&a[x+1][y])
        add(a[x][y],a[x+1][y],d[x][y]);
    if(go(x,y-1)&&a[x][y-1])
        add(a[x][y],a[x][y-1],d[x][y]);
    if(go(x,y+1)&&a[x][y+1])
        add(a[x][y],a[x][y+1],d[x][y]);

}
void spfa()
{
  queue<int>q;
  memset(dis,inf,sizeof(dis));
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  memset(pp,0,sizeof(pp));
  pp[1]=1;
  dis[1]=0;
  vis[1]=1;
  q.push(1);
  while(!q.empty())
  {
      int x=q.front();
      q.pop();
      vis[x]=0;
      for(int i=p[x];i+1;i=e[i].next)
      {
             int kk=e[i].en;
              if(dis[kk]>dis[x]+e[i].w)
              {
              dis[kk]=dis[x]+e[i].w;
              pp[kk]=pp[x]%mod;;
              if(vis[kk])
                continue;
              q.push(kk);
              vis[kk]=1;
              }
              else if(dis[kk]==dis[x]+e[i].w)//一样则加上
               pp[kk]=(pp[kk]+pp[x])%mod;
              
      }
  }
}
int main()
{
   while(~scanf("%d",&n)&&n)
   {
       ed=20000;
       memset(p,-1,sizeof(p));
       memset(a,0,sizeof(a));
       num=0;
       tot=0;
       for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
         scanf("%d",&d[i][j]);
       for(int i=1;i<=n;i++)
           for(int j=1;j<=n;j++)
           {
               if(i+j<n+1)
               {
                d[i][j]+=d[n+1-j][n+1-i];
                a[i][j]=++num;
               }
               if(i+j==n+1)
               {
                   a[i][j]=++num;
                   add(num,ed,d[i][j]);
               }
           }
           for(int i=1;i<=n;i++)
           for(int j=1;j<=n;j++)
               if(i+j<n+1)
                   kk(i,j);
        spfa();
        printf("%lld\n",pp[ed]);
   }
}

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