hdu 5555 状态压缩dp

最新推荐文章于 2019-12-18 20:07:00 发布

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本文介绍了一种解决HDU5555问题的方法，通过状态压缩动态规划来处理青蛙跳跃问题。文章详细解释了如何利用状态压缩减少问题复杂度，并给出了具体的实现代码。

这题目还是比较隐蔽的，不知道如何进行dp。

其实往简单的方面去想也是可以的，当最左边的青蛙确定好位置之后，再考虑他之后的一个青蛙状态。

注意一下，由于bad位置有10个，我们可以运用状态压缩来解决，之后的其他膜肯定覆盖了全部位置，因此其他膜可以随便去挑位置。

<span style="font-size:14px;">//hdu 5555 状态压缩dp
#include<stdio.h>
#include<cstdlib>
#include<istream>
#include<vector>
#include<string.h>
#define mod 105225319
#define maxn 1050
using namespace std;
int l[maxn], r[maxn], ne[maxn][1 << 11], N;
long long int dp[maxn][1 << 11];
vector<int> vec[maxn];

int find(int a, int b)
{
	int i;
	for (i = 0;i<vec[a].size();i++)
	{
		if (vec[a][i] == b)
			return i;
	}
	return -1;
}

int solve(int n)
{
	int i, j, k;
	for (i = 1;i <= N;i++)
	{
		if (vec[i].size()>10)
			return 0;
	}
	for (i = 1;i<N;i++)
	{
		int m = vec[i].size(), mm = vec[i + 1].size();
		for (j = 0;j<mm;j++)
		{
			int f = find(i, vec[i + 1][j]);
			for (int s = 0;s<(1 << m);s++)         //当后面的的位置有前面没有的膜要加上，当后面的膜前面也有，前面的状态s中也有的膜，也要加上，但是如果后面有，前面枚举的状态s中没有的膜就不用加上了。
			{
				if (f == -1 || (s&(1 << f)))
					ne[i][s] |= (1 << j);
			}
		}
	}
	for (i = 1;i <= N;i++)
	{
		for (j = 0;j<vec[i].size();j++)
		{
			for (int s = 0;s<(1 << vec[i].size());s++)
			{
				int x = vec[i][j];
				if ((s&(1 << j)) && r[x] == i)      //如果这个青蛙在一条膜的最后位置，那么他的状态中的这个位置就不能包含这个点，这个点必须为0，不为0的状态无法转移到下一个状态。
				{
					ne[i][s] = -1;
				}
			}
		}
	}
	dp[1][(1 << vec[1].size()) - 1] = 1;
	for (i = 1;i <= N;i++)
		for (int s = 0;s<(1 << vec[i].size());s++)
		{
			for (j = 0;j<vec[i].size();j++)
			{
				if (s&(1 << j))
				{
					int tt = ne[i][s ^ (1 << j)];
					if (tt != -1)
					{
						dp[i + 1][tt] = (dp[i + 1][tt] + dp[i][s]) % mod;
						//printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,s,dp[i][s]);
					}
				}
			}
			int tt = ne[i][s];
			if (tt != -1)
			{
				dp[i + 1][tt] = (dp[i + 1][tt] + dp[i][s]) % mod;
				//printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,s,dp[i][s]);
			}
		}
	int ans = dp[N + 1][0] % mod;
	for (i = 1;i <= n;i++)
	{
		ans = ((1LL)*i*ans)%mod;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int T, TT = 1;
	//freopen("d:\\in.txt","r",stdin);
	scanf("%d", &T);
	while (TT <= T)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		memset(ne, 0, sizeof(ne));
		scanf("%d", &N);
		int i, j, k, un = 0;
		for (i = 1;i <= N;i++)
			scanf("%d", &l[i]);
		for (i = 1;i <= N;i++)
			scanf("%d", &r[i]);
		for (i = 1;i <= N;i++)
			vec[i].clear();
		for (i = 1;i <= N;i++)
		{
			if (r[i] - l[i] + 1<N)
			{
				un++;
				for (j = l[i];j <= r[i];j++)
				{
					vec[j].push_back(i);
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: %d\n", TT, solve(N - un));
		TT++;
	}
	return 0;
}</span>