LA 4794 状态压缩dp

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本文介绍了一道使用状压动态规划的经典算法题，该题曾在2010年全球总决赛中出现。文章通过一个具体的例子解释了如何利用状压DP解决复杂的组合问题，并详细展示了其递归实现过程。

//LA 4794 状压dp
//据说是当年2010年全球总决赛最简单的一道题目
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma warning(disable:4996)
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<istream>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mod 10000009
#define maxn 10001
#define long long ll
using namespace std;
int a[1<<15+1],b[20],n,dp[102][1<<15+1],vis[102][1<<15+1];  //dp第一维表示最短的宽，第二维表示面积状态，一般会表示为三维，长，宽，面积，但复杂度会超标，因此采用如上方式，但要注意的是，如上方式判定最后一块面积时要在最后加一个条件。

int bitcount(int x)
{
    int i,f=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        int t=1<<i;
        if((x&t)!=0)
            f++;
    }
    return f;
}

int dfs(int l, int sta)
{
	int i, j;
	if(vis[l][sta])
        return dp[l][sta];
    vis[l][sta]=true;
	if(bitcount(sta)==1)
        return dp[l][sta]=1;
	for (i = 1;i < sta;i++)
	{
		if ((i&sta) == i)
		{
			if (a[i] % l == 0)
			{
				if (dfs(min(l,(a[sta]-a[i])/l),sta-i) && dfs(min(a[i]/l,l),i))
                {
                    return dp[l][sta]=1;
                }
			}
			if (a[i] % ( a[sta] / l) == 0)
			{
				int ll = a[sta] / l;
				if (dfs(min(ll, (a[sta] - a[i]) / ll), sta - i) && dfs(min(a[i] / ll, ll), i))
                {
                    return dp[l][sta]=1;
                }
			}
		}
	}
	return dp[l][sta]=0;
}

int main()
{
	//freopen("d:\\in.txt", "r", stdin);
	int cnt=0;
	while (~scanf("%d", &n) && n != 0)
	{
	    cnt++;
		int i,x,y;
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		scanf("%d%d", &x, &y);
	    for (i = 1;i <= n;i++)
			scanf("%d", &b[i]);
		int t,all;
		all = 1 << n;
		all--;
		for (i = 1;i <= all;i++)
		{
			int sum = 0;
			for (int j = 0;j < n;j++)
			{
				int tem = 1 << j;
				if ((i&tem) != 0)
					a[i] += b[j + 1];
			}
		}
		if (x > y)
			t = dfs(y, all);
		else
			t = dfs(x, all);
        if(a[all]!=x*y||a[all]%x!=0)               //这里要注意一下，假如是 面积4*4，分割为8，会误认为可以，因为最后一步只考虑了是否为一块。
        {
            printf("Case %d: No\n", cnt);
            continue;
        }
		if (t != 0)
			printf("Case %d: Yes\n", cnt);
		else
			printf("Case %d: No\n", cnt);
	}
	return 0;
}