概率dp hdu 5236_hdu 5236 article 概率dp-优快云博客

本文介绍了一种使用正向动态规划求解期望值的方法，并通过一道具体题目演示了实现过程。该方法适用于从较少状态推导出更多状态的情形。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

说好听一点又一次的涨姿势了，说难听一点又被虐的体无完肤。

感觉这道题难，首先连题目样例都没读懂。

算了直接上代码。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>

using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 110010;

int n, x;
double p, dp[maxn];

double cal(int k) {
    int len = n/k;
    double ans = 0;
    if(n%k) {
        ans = (dp[len + 1] + x) * (n%k) + (dp[len] + x) * (k - n%k);
    }
    else {
        ans = (dp[len] + x) * k;
    }
    return ans;
}

int main() {
    int t; scanf("%d", &t);
    for(int cas=1; cas<=t; cas++) {
        printf("Case #%d: ", cas);
        scanf("%d%lf%d", &n, &p, &x);
        for(int i=1; i<=n+x; i++) dp[i] = (dp[i-1] + 1) / (1-p);
        double ans = dp[n] + x;
        for(int i=2; i<=n; i++) ans = min(ans, cal(i));
        printf("%.6f\n", ans);
    }
    return 0;
}

在一天的学习之后又有一些新的收获。

一般的求期望都是逆推，然而这题是正推，因为i种情况到i+1种情况只能由前面一种情况推出来。其他的逆推涉及到多种情推到后面一种情况而且又涉及归dp[0]的情况后面会继续更新。