线段树模板(区间最值)

本文介绍了一种线段树实现方法,用于解决区间最值问题。通过递归更新和查询操作,该模板能够高效地处理动态区间查询任务。

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线段树模板(区间最值)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
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#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 2e5;
const int mol = 1e9 + 7;
int a[N * 2] , b[N * 2];

int l , r , setv[N * 4 * 2 + 10] , v , _sum , p;

void update(int o , int L , int R) o是节点
{
    int M = (L + R) >> 1;
    if(L == R) setv[o] = v;
    else {
        if(p <= M) update(o * 2 , L , M);
        else update(o * 2 + 1 , M + 1 , R);
        setv[o] = max(setv[o * 2] , setv[o * 2 + 1]);
    }
}

void query(int o , int L , int R)
{
    int M = (L + R) >> 1;
    if(l <= L && r >= R)
        _sum = max(_sum , setv[o]);
    else{
        if(l <= M) query(o * 2 , L , M);
        if(r > M) query(o * 2 + 1 , M + 1 , R);
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) scanf("%d",&b[i]);
        sort(b + 1 , b + 1 + n);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            p = i;
            v = a[i] - i;
            update(1 , 1 , 2 * n);
        }
        LL sum = 0;
        for(int i = n + 1 ; i <= 2 * n ; i++){
            l = b[i - n] , r = i - 1;
            _sum = 0;
            query(1 , 1 , 2 * n);
            sum = (sum + _sum) % mol;
            p = i;
            v = _sum - i;
            update(1 , 1 , 2 * n);
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}
<think>好的,我现在需要为用户提供一个关于线段树区间的标准实现或模板。首先,我得回忆一下线段树的基本结构和工作原理。线段树是一种二叉树,每个节点代表一个区间,用于高效处理区间查询和更新操作。对于区间的问题,线段树的每个节点需要存储对应区间。 接下来,我要确定线段树的构建、更新和查询这三个主要函数的实现。构建函数需要递归地将区间分成两半,直到叶子节点,然后向上合并。更新函数则需要找到对应的叶子节点,更新后逐层向上调整父节点的。查询函数则是根据当前节点区间与目标区间的关系,递归地查询左右子树,并合并结果。 然后,我需要考虑代码的结构。通常线段树可以用数组或类来表示节点。这里可能使用一个类来封装线段树的结构,包括构造函数、更新方法和查询方法。对于数组的大小,一般需要开4倍原数组长度以确保足够的空间,避免溢出。 另外,需要注意边界条件的处理,比如区间的划分是否正确,递归终止条件是否恰当。在编写代码时,要确保左子树和右子树的区间分割正确,避免出现死循环或者错误的覆盖范围。 用户提供的引用中提到线段树用于区间问题,尤其是当区间无序无法二分时,时间复杂度为$O(\log N)$,这验证了使用线段树的正确性。根据引用[2]中的模板,需要处理修改和查询操作,所以在代码中实现update和query方法。 现在开始编写代码。首先定义一个SegmentTree类,初始化时传入原始数组。构建函数递归构造树,每个节点保存区间的左右端点和。更新函数传入索引和新,递归更新对应的叶子节点,并更新路径上的。查询函数传入目标区间,递归查询左右子树的并返回。 需要测试一下示例情况,比如数组[1,3,5,7,9,11],查询区间[1,4]的是否为9。更新索引3的为10后,再次查询同一区间应为10。 后,检查代码是否符合规范,比如使用$$...$$格式表示独立公式,行内数学表达式用$...$,语法正确,使用中文回答,并生成相关问题。确保引用正确添加到对应的位置,比如引用[1]和[2]在合适的地方。</think>### 线段树区间模板实现 线段树通过分治策略将区间逐层划分为子区间,每个节点存储对应区间,实现$O(\log N)$时间复杂度的高效查询与修改[^1][^2]。 #### 代码模板 ```python class SegmentTree: def __init__(self, data): self.n = len(data) self.size = 1 while self.size < self.n: self.size <<= 1 self.tree = [0] * (2 * self.size) # 初始化叶子节点 for i in range(self.n): self.tree[self.size + i] = data[i] # 构建内部节点 for i in range(self.size - 1, 0, -1): self.tree[i] = max(self.tree[2*i], self.tree[2*i+1]) def update(self, pos, value): pos += self.size # 定位到叶子节点位置 self.tree[pos] = value while pos > 1: pos >>= 1 new_val = max(self.tree[2*pos], self.tree[2*pos+1]) if self.tree[pos] == new_val: break self.tree[pos] = new_val def query(self, l, r): res = -float('inf') l += self.size r += self.size while l <= r: if l % 2 == 1: # 左边界是右子节点 res = max(res, self.tree[l]) l += 1 if r % 2 == 0: # 右边界是左子节点 res = max(res, self.tree[r]) r -= 1 l >>= 1 r >>= 1 return res ``` #### 时间复杂度分析 $$T_{\text{build}} = O(N),\quad T_{\text{update}} = O(\log N),\quad T_{\text{query}} = O(\log N)$$ #### 使用示例 ```python arr = [3,1,4,5,9,2] st = SegmentTree(arr) print(st.query(0, 3)) # 输出5(区间[0,3]) st.update(3, 10) # 修改索引3的为10 print(st.query(2, 4)) # 输出10(区间[2,4]) ```
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