bzoj4036: [HAOI2015]按位或（dp+fmt）

原创于 2019-08-14 14:38:42 发布 · 224 阅读

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本文深入探讨了一种数学算法，通过定义fi,j表示第i秒选择的数并起来结果为j的方案，进而推导出anss的公式，并使用fmt转化和等比数列求和的方法进行优化计算。特别关注了pi等于1的情况，提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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考虑 $f_{i,j}$ 表示第 $i$ 秒选择的数并起来结果为 $j$ 的方案。
那么 $\begin{aligned}ans_s=&\sum\limits_{T=0}^{+\infin}T(f_{T,s}-f_{T-1,s})\\=&\lim\limits_{T\rightarrow+\infin}Tf_{T,s}-\sum\limits_{T=0}^{+\infin}f_{T,s}\end{aligned}$
然后用 $f m t$ 转化一下然后做个等比数列求和即可。
注意 $p_i$ 等于 $1$ 的时候要特判。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int N=1<<20|5;
double a[N];
int n,len;
inline void fmt(double*a,int type){
	for(ri i=0,t=1;i<n;++i,t<<=1)for(ri j=0,l=t<<1;j<len;j+=l)
	for(ri k=0;k<t;++k)a[(j+k)^t]+=a[j+k]*type;
}
const double eps=1e-6;
inline int sgn(double x){return (x>eps)-(x<-eps);}
int main(){
	#ifdef ldxcaicai
	freopen("lx.in","r",stdin);
	#endif
	scanf("%d",&n),len=1<<n;
	for(ri i=0;i<len;++i)scanf("%lf",&a[i]);
	fmt(a,1);
	for(ri i=0;i<len;++i)a[i]=sgn(a[i]-1)?-1.0/(1.0-a[i]):0;
	fmt(a,-1);
	if(a[len-1]<eps)puts("INF");
	else printf("%.10lf",a[len-1]);
	return 0;
}