李群： 既是n维微分流形，又是一个群。要求群运算μ:G×G→G,gh≡μ(g,h)\mu:G \times G\rightarrow G,gh\equiv\mu(g,h)μ:G×G→G,gh≡μ(g,h)是c∞c^{\infty}c∞的。
李群同构：映射Φ:G→G′\Phi:G\rightarrow G'Φ:G→G′既是群同构,又是微分同胚,Φ\PhiΦ是微分同胚，还满足：Φ(gh)=Φ(g)Φ(h)\Phi(gh)=\Phi(g)\Phi(h)Φ(gh)=Φ(g)Φ(h)。
李子群：H⊂GH \subset GH⊂G,HHH关于群运算μ:G×G→G\mu:G \times G\rightarrow Gμ:G×G→G也是个李群。
群运算诱导左平移和右平移运算
左平移：Lg:G→G,Lg(h)≡μ(g,h)≡gh; g,h∈GL_g:G\rightarrow G,L_g(h)\equiv \mu(g,h)\equiv gh;\;g,h\in GLg:G→G,Lg(h)≡μ(g,h)≡gh;g,h∈G
右平移：Rg:G→G,Rg(h)≡μ(h,g)≡hg; g,h∈GR_g:G\rightarrow G,R_g(h)\equiv \mu(h,g)\equiv hg;\;g,h\in GRg:G→G,Rg(h)≡μ(h,g)≡hg;g,h∈G
左不变向量场：GGG上矢量场Xˉ\bar XXˉ,满足Lg∗Xˉ=XˉL_{g*}\bar X=\bar XLg∗Xˉ=Xˉ
在定义左不变向量场的时候，用到了推前映射：
设M,NM,NM,N是两个微分流形，ϕ:M→N\phi:M\rightarrow Nϕ:M→N是光滑映射，XgX_gXg是MMM在ggg点的切矢，f:N→Rf:N\rightarrow Rf:N→R是任意一个光滑的标量函数函数，诱导出f∘ϕ:M→Rf\circ\phi:M \rightarrow Rf∘ϕ:M→R,是一个MMM上的光滑标量函数,NNN上的点ϕ(g)\phi (g)ϕ(g)上的一个向量记为ϕ∗Xg\phi_{*}X_gϕ∗Xg，满足(ϕ∗Xg)f=Xg(f∘ϕ)(\phi_{*}X_g)f=X_g (f\circ \phi)(ϕ∗
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
987
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
