剪邮票


一、问题描述

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。
(仅仅连接一个角不算相连)
比如,【图2.jpg】,【图3.jpg】中,粉红色所示部分就是合格的剪取。
在这里插入图片描述

请你计算,一共有多少种不同的剪取方法。

二、解题思路

解向量是5个变量,首选需要从12个数中获得5个数,可以采用组合算法获得5个数作为候选解,c(12,5)全部组合结果就是全部的解空间(没有遗漏)。然后在对候选解做连通性检测。

三、相关算法

1.组合枚举+条件测试

代码如下(示例):

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int num[4][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}; //12张邮票相对位置
int b[20]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
int a[10];
int number=0;  //记录含有多少种剪邮票的方式
bool check(int a[]){
	set<int> c(a,a+5);
	int s=0; //记录其相关的度数
	for(int i=0;i<5;i++){
		int d=0; //记录其是否在某一方向上相邻 
		if(a[i]-4>=1&&c.count(a[i]-4)){
			d++; //该邮票与上面的邮票相邻 
		}
		if(a[i]<=12&&c.count(a[i]+4)){
			d++; //该邮票与下面的邮票相邻 
		} 
		if(a[i]!=1&&a[i]!=5&&a[i]!=9&&c.count(a[i]-1)){
			d++; //该邮票与左边的邮票相邻 
		} 
		if(a[i]!=4&&a[i]!=8&&a[i]!=12&&c.count(a[i]+1)){
			d++; //该邮票与右边的邮票相邻 
		} 
		if(d==0){ //该邮票不与任何一张邮票相邻 
			return false;
		} 
		s+=d;
	} 
	if(s>=8){
		return true;
	} else{
		return false;
	}
}
void print(int a[]){  //输出最后的选择的5张邮票的结果 
	set<int> c(a,a+5);
	for(int i=0;i<3;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			if(c.count(num[i][j])){
				printf("%4d",num[i][j]);
			}else{
				printf("%4c"," ");
			}
		}
		cout<<endl;
	}
	cout<<endl;
}
void f(int q,int p){
	if(p>=5){
		if(check(a)){
			number++;
//			print(a);
		}
		return;
	}
	for(int i=q;i<12;i++){
		a[p]=b[i];
		f(i+1,p+1);
	}
}
int main(){
	f(0,0);
	cout<<number<<endl;
	return 0;
} 

2.使用next_permutation进行求解

代码如下(示例):

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int num[4][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}};
bool check(int a[]){
	set<int> c(a,a+5);
	int s=0; //记录其相关的度数
	for(int i=0;i<5;i++){
		int d=0; //记录其是否在某一方向上相邻 
		if(a[i]-4>=1&&c.count(a[i]-4)){
			d++; //该邮票与上面的邮票相邻 
		}
		if(a[i]<=12&&c.count(a[i]+4)){
			d++; //该邮票与下面的邮票相邻 
		} 
		if(a[i]!=1&&a[i]!=5&&a[i]!=9&&c.count(a[i]-1)){
			d++; //该邮票与左边的邮票相邻 
		} 
		if(a[i]!=4&&a[i]!=8&&a[i]!=12&&c.count(a[i]+1)){
			d++; //该邮票与右边的邮票相邻 
		} 
		if(d==0){ //该邮票不与任何一张邮票相邻 
			return false;
		} 
		s+=d;
	} 
	if(s>=8){
		return true;
	} else{
		return false;
	}
}
void print(int a[]){  //输出最后的选择的5张邮票的结果 
	set<int> c(a,a+5);
	for(int i=0;i<3;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			if(c.count(num[i][j])){
				printf("%4d",num[i][j]);
			}else{
				printf("%4c"," ");
			}
		}
		cout<<endl;
	}
	cout<<endl;
}
int main(){
	int vis[20]={0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};
	int a[10];
	int number;
	do{
		int j=0;
		for(int i=0;i<12;i++){
			if(vis[i]==1){
				a[j]=i+1;
				j++;
			}
		}
		if(check(a)){
			number++;
//			print(a); //输出最后选择的5张邮票 
		}
	}while(next_permutation(vis,vis+12));
	cout<<number<<endl;
	return 0;
} 

四、运算结果

答案:116

第一阶段:搜索算法核心突破(3.25-3.28 | 4天) 3.25-3.26:DFS基础与枝 学习内容:回溯模板、排列/子集生成、枝技巧(可行性/最优性枝) 真题练习: 全排列问题(第七届《凑算式》变种) 迷宫路径计数(二维矩阵搜索) 3.27-3.28:BFS与连通性问题 学习内容:队列实现BFS、层序遍历、连通块计数 真题练习: 第七届《邮票》(DFS验证5格连通性) 岛屿数量问题(连通块计数) 第二阶段:动态规划专题(3.29-4.1 | 4天) 3.29-3.30:线性DP与递推 学习内容:爬楼梯模型、打家劫舍变种、递推公式设计 真题练习: 第七届《煤球数目》(直接递推) 第十四届《接龙数列》(字符串状态转移)3.31-4.1:背包DP与字符串DP 学习内容:01背包模板、滚动数组优化、最长公共子序列 真题练习: 第十二届《砝码称重》(01背包变种) 编辑距离问题(字符串DP) 第三阶段:数论+贪心强化(4.2-4.4 | 3天) 4.2:质数与GCD 学习内容:埃氏筛法、欧几里得算法、因数分解 真题练习:第十二届《货物摆放》(求因数组合) 4.3:快速幂与模运算 学习内容:快速幂模板、逆元计算(选学) 真题练习:大数取模问题(如计算10^{18} \mod 710 18 mod7) 4.4:贪心策略 学习内容:区间调度、相邻交换策略 真题练习:第四届《翻硬币》(贪心翻转)、第九届《乘积最大》 第四阶段:数据结构+图论(4.5-4.7 | 3天)4.5:并查集与优先队列 学习内容:路径压缩、按秩合并、Dijkstra堆优化 真题练习:第十二届《城邦》(并查集预处理) 4.6:栈与图论基础 学习内容:表达式计算、Dijkstra最短路径 真题练习:第十二届《路径》(Dijkstra模板题) 4.7:拓扑排序与最小生成树 学习内容:Kahn算法、Kruskal实现 真题练习:第十四届《飞机降落》(拓扑排序思想)第五阶段:二分+综合复习(4.8-4.10 | 3天) 4.8:二分查找与答案 学习内容:边界处理、最大值最小化问题 真题练习:第十二届《直线》(排序去重+二分优化) 4.9-4.10:全真模拟与查漏补缺 任务:限时刷近3年真题(重点做搜索、DP、数论题) 错题复盘:整理易错代码片段(如DFS状态遗漏、DP初始化错误)时间完全不够 我3.25-3.29都没把DFS要学习的内容学完也还没加以联系,这份安排太紧凑了,难以让我真的深入理解这些算法,只能明白个模板,帮我再做一份学习计划吧,可以删减些比赛出现可能性相对较低的算法或者算法中的学习内容,以求留下广东省十六届以前蓝桥杯c赛道b组出现频率最高能覆盖尽量多考试类型的算法,帮我再精简筛选一下,然后按照在2025年广东省蓝桥杯c赛道b组可能出现的频率的顺序帮我重新安排一下学习内容,以助我拿下奖项。从3.30开始给我从新安排一下,现在学了DFS的迷宫,全排列,回溯模板,但还没加以真题练习
最新发布
03-30
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