全排列—不含重复元素

---

初识全排列

定义：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
示例：对数组或者字符串进行全排列时，一般要求得出所有的排列结果。排列结果中的每个元素来自于原始数组，数量和内容与原始数组相同，只是元素的位置发生了改变。
比如对abc字符串进行全排列。则最后其全排列的结果为：abc，acb，bac，bca，cab，cba。
注：当对n各不相同的元素进行全排列时，其最终的排列结果有n!种。

全排列相关的算法

1.交换法

代码如下（示例）：
注：在以下的代码中附加了一些c++的相关知识点，可以更好的帮助大家对下列代码的理解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt=0;
void f(int p,string str,int n){
	if(p==n){
		cout<<str<<endl;
		cnt++;
		return;
	}
	//c++中相关sort函数的使用
	//bool compare(int i,int j){
	//	  return i<j;  //按照升序进行排列 
	//	  return i>j;  //按照降序进行排列 
	//}
	//sort(str.begin(),str.end(),compare); //str.begin()进行排列的起始位置，str.end()进行排列的结束位置，compare自定义的用于规定相关的排列方式，此处compare可以省略，当其省略后默认为升序排列 
	sort(str.begin()+p,str.end()); //按照相关的顺序进行输出 注：此处的起始位置+p是为了保证不影响进行交换了的字符
	for(int i=p;i<n;i++){
		swap(str[i],str[p]); //每个字符都有成为当前起始字符的机会，试探 
		f(p+1,str,n);  //对后面的字符进行全排列 
		swap(str[i],str[p]);  //返回初始状态，才能保证后面的交换是正确的，回溯 
	}
}
int main(){
	//c++中关于字符串的定义有char str[]="hello";  string str="hello"; 
	//c++若想要获取string类型的长度，可以使用str.length()  str.size()获取其相关的长度
	//当想要获取类型的长度时，可以使用sizeof(str)/sizeof(str[0])  注：使用此方法进行获取是需要注意'\0' 
	char str[10]="acb";
	int n = 3;
	int p = 0;
	f(p,str,n);
	cout<<cnt<<endl;  //输出全排列的类型数 
	return 0;
} 

2.抽取法

总体思路：抽取可用元素追加到新的数组中，相应的排列结果也在新的数组中。
代码如下（示例）：
注：被抽取过的元素不能重复使用。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt = 0; //记录全排列含有多少种方式 
int vis[10] = {0}; //记录每个元素是否被访问过
void f(char str[],int n,char b[],int p){
	if(p==n){
		cout<<b<<endl;
		cnt++;
		return;
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(!vis[i]){  //若未被访问过，则将元素追加到新的数组 
			vis[i] = 1;   //将vis[i]置为1，表示其被访问过 
			b[p] = str[i];
			f(str,n,b,p+1);
			vis[i] = 0;  //返回到初始状态，保证后面的抽取是正确的 
		}
	}
} 
int main(){
	char str[10] = "abc";
	char b[10]="";
	int n=3;
	f(str,n,b,0);
	cout<<cnt<<endl;  //输出全排列的类型数 
	return 0;
}

3、使用next_permutation方法获取全排列

C++ STL中提供了std::next_permutation与std::prev_permutation可以获取数字或者是字符的全排列，其中std::next_permutation提供升序，std::prev_permutation提供降序。
说明：next_permutation，重复排列范围内的元素（第一，最后一个）返回按照字典序排列的下一个值较大的排列。
返回值：如果有一个更高的排列，它重复排列元素，并返回true；如果这是不可能的（因为它已经在最大可能的排列），它按升序排列所有元素，并返回false。
注：在用此方法进行全排列前，需要是相应的字符串变得有序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	string str="bac";
	sort(str.begin(),str.end());
	int number=0;
	do{
		cout<<str<<endl;
		number++;
	}while(next_permutation(str.begin(),str.end()));
	cout<<number<<endl;
	return 0;
}

---

总结

在上述的全排列算法中，只适合于对不重复的元素进行全排列。
无论是交换法还是抽取法，在对元素的位置进行交换或追加中，其最后均需要回到初始状态，这样才能保证后面的交换或者追加正确。