USACO :Money Systems解题报告

背包DP,若定义dp[n][k]为用前k种货币组成n的方法数，则状态转移方程为：

    dp[n][k] = dp[n][k-1] + dp[n-c_k][k],其中c_k为第k 种货币的币值。

即：前k种货币组成n的方法数 = 前k-1种货币组成n的方法数 + 前k种货币组成n-c_k的方法数

关键需要理解的地方是：dp[n-c_k][k] 包含了 dp[n-i*c_k][k]所有的方法数

边界条件为:dp[0][k] = 1

 

/*
ID: xpli1
PROG: money
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>

using namespace std;

#define IN    cin
#define OUT    cout
#define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

ifstream fin ("money.in", ios::in);
ofstream fout("money.out",ios::out);

int v,n,p;
long long dp[10001];

int main(){

 IN >> v >> n;
 
 int i,j;

 dp[0] = 1;

 for(i = 1; i <=v; i++) {
  
  IN >> p;
  
  for(j = p; j <= n; j++){
   
   dp[j] += dp[j-p];
  }
 }

 OUT << dp[n] << endl;

 return 0;
}