poj-1088题解

 

题目大意：RXC大小的矩阵格网，每一格都赋有高度值。现从某一格出发，严格往低处走(即往高度减小的方向走)，求满足这样条件的最长路径。

 

思路：1.很容易想到，从任意一个格出发都有4个方向(边缘处除外)，即能求出多条路径，但最大值只有一种。

            2.若从A点出发，需要经过B点，那么A点对应的最长路径中包含B点对应最长路径，即存在最优子结构。

因此，最终的思路可以确定为 dfs + dp,  dfs搜索出各点为起点的最长路径并做标记备忘录供dp时查询。

 

#include <stdio.h>

int R,C;
int hei[101][101];
int flag[101][101];
int dp[101][101];

#define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

void dfs(int i, int j, int h)
{
 if(i-1 >=0 && hei[i-1][j] < hei[i][j]){
  if(!flag[i-1][j]) dfs(i-1,j,hei[i][j]);
  dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]+1);
 }
 
 if(i+1<R && hei[i+1][j] < hei[i][j]){
  if(!flag[i+1][j])dfs(i+1,j,hei[i][j]);
  dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i+1][j]+1);
 }
 
 if(j-1>=0 && hei[i][j-1] < hei[i][j]){
  if(!flag[i][j-1])dfs(i,j-1,hei[i][j]);
  dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);
 }
 
 if(j+1<C && hei[i][j+1] < hei[i][j]){
  if(!flag[i][j+1])dfs(i,j+1,hei[i][j]);
  dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j+1]+1);
 }

 flag[i][j] = 1;
}

int main()
{

 int i,j;
 while (scanf("%d%d",&R,&C)==2){
  for(i=0; i<R; i++){
   for(j=0; j<C; j++){
    scanf("%d",&hei[i][j]);
    dp[i][j] = 1;
    flag[i][j] = 0;
   }
  }

  // dfs
  for(i=0; i<R; i++){
   for(j=0; j<C; j++){
    dfs(i,j,10001);
   }
  }

  // 找最大值
  int longest = -1;
  for(i=0; i<R; i++){
   for(j=0; j<C; j++){
    if(longest < dp[i][j])
     longest = dp[i][j];
   }
  }

  printf("%d\n",longest);
 }

 return 0;
}