最大子矩阵和的动态规划算法解POJ-1050-优快云博客

博客介绍了如何利用动态规划解决POJ-1050问题，即找到N*N矩阵中元素和最大的子矩阵，并输出其值。通过避免暴力搜索，博主提出当子矩阵和为负时不再扩展，使用状态转移方程优化算法。代码中展示了具体的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一个N*N的矩阵，求元素和最大的子矩阵，输出该值。

思路：这道题按照常理会计算任意元素为起点的任意大小的子矩阵的和，共有N*(N+1)/2的平方种情况，暴力搜索必定超时。仔细分析可以发现，若某些子矩阵元素计算得到其和为负数，那么就不必考虑包含此子矩阵的其他更大一些的子矩阵。由此想到使用动态规划算法，当从左到右扩展子矩阵大小时，随时记录当前子矩阵的元素和，根据其和的正负来判断是否继续扩展或者另作起点。其状态转移方程为：

if sum_of_rect[i] > 0 then

sum_of_rect[i+1] = sum_of_rect[i] + subrect; // 若当前子矩阵为正，则继续扩展为更大的子矩阵

else then sum_of_rect[i+1] = subrect; // 若为负，则丢弃前面的子矩阵，另作起点进行扩展

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int N;
int data[101][101];
int s[101],a[101];

int main()
{

int i,j,row,col,res;
while(scanf("%d",&N)==1){

  for(i=0; i<N; i++){
   for(j=0; j<N; j++){
    scanf("%d",&data[i][j]);
   }
  }

  res = data[0][0];

  for(i=0; i<N; i++){
   for(j=i; j<N; j++){

    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(a,0,sizeof(a));

    for(col=0; col<N; col++){
     for(row=i; row<=j; row++){
      a[col] += data[row][col];
     }

     if(s[col]>0)
      s[col+1] = s[col] + a[col];
     else
      s[col+1] = a[col];
    }

    for(col=0; col<N+1; col++){
     if(res < s[col]) res = s[col];
    }
   }
  }
printf("%d\n",res);
}

return 0;
}