ZOJ2859-----二维的RMQ

最新推荐文章于 2019-09-19 18:15:27 发布

dr5459

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分类专栏：数据结构

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本文介绍了一种使用二维RMQ算法优化矩阵中子矩阵最小元素查询的方法，通过预处理降低查询时间复杂度至O(1)，并提供了详细代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2859

题目意思：

给你一个矩阵，求出子矩阵中的最小元素

解题思路：

之前用二维的线段树做过，但是查询时间是O（logn*logn）

现在用二维RMQ的话，可以把查询时间做到O（1）

它的预处理时间是O（n*n*logn*logn）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 310;

int map[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][9][9];

int n;

void init_rmq()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j][0][0]=map[i][j];
        }
    }

    for(int i=0;(1<<i)<=n;i++)
    {
        for(int j=0;(1<<j)<=n;j++)
        {
            if(i==0 && j==0)
                continue;
            for(int row=1;row+(1<<i)-1<=n;row++)
            {
                for(int col=1;col+(1<<j)-1<=n;col++)
                {
                    if(i==0)
                    {
                        dp[row][col][i][j] =
                            min(dp[row][col][i][j-1],dp[row][col+(1<<(j-1))][i][j-1]);
                    }
                    else
                    {
                        dp[row][col][i][j] =
                            min(dp[row][col][i-1][j],dp[row+(1<<(i-1))][col][i-1][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }

}


int query(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int kx=log(double(x2-x1+1))/log(2.0);
    int ky=log(double(y2-y1+1))/log(2.0);
    int m1=dp[x1][y1][kx][ky];
    int m2 = dp[x2-(1<<kx)+1][y1][kx][ky];
    int m3 = dp[x1][y2-(1<<ky)+1][kx][ky];
    int m4 = dp[x2-(1<<kx)+1][y2-(1<<ky)+1][kx][ky];
    return min( min(m1,m2), min(m3,m4) );
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&map[i][j]);
        int m;
        scanf("%d",&m);
        init_rmq();
        while(m--)
        {
            int x1,y1,x2,y2;
            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            int ans=query(x1,y1,x2,y2);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}