HDU3625-----第二类strling number的简单应用

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625

题意：

有N个房间，里面放着这N个房间的钥匙，不一定是放着自己的

你可以摧毁K个房间房间拿到K把钥匙（第一个房间你不能摧毁），为你能打开这N个房间的机会有多大

解题思路：

第二类斯特林数的应用

排除第一个这个例外，我们现在要用K把钥匙打开N个房间

也就相当于要有一些循环在里面，就是一把钥匙打开一个门以后，拿到的钥匙又可以打开下一个门。。。，这就相当于一个环

那么如果我们这N把钥匙组成一个环就可以，我们最多可以组成K个环

这就是斯特林数，即str[n][k]表示将n个数字分成K部分，并且每个部分组成一个环的种数（具体详见具体数学中文版P218-219）

如果不考虑那个VIP，N个房间可以被最多K把钥匙打开的情况，实际上就是1..N的置换组成最多K个环的情况，

这个就是第一类strling数之和S1[n][1]+S1[n][2]+…+S1[n][k]。

在这些情况里面，如果钥匙1恰好锁在房间1里也是不行的，所以还要减去N-1个房间被最多K-1把钥匙打开的情况数。

PS：如果想在ACM上有所建树，《具体数学》是一定要看的。

下面上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 21;
#define LL long long

LL str[maxn][maxn];

void init_strling()
{
    str[1][1]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        str[i][0]=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            str[i][j] = (i-1)*str[i-1][j]+str[i-1][j-1];
        }
    }
}

LL cal(int n,int k)
{
    LL a1=0;
    LL a2=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        a1+=str[n][i];
    for(int i=1;i<=k-1;i++)
        a2+=str[n-1][i];
    //printf("a1 %d a2 %d\n",a1,a2);
    return a1-a2;
}

LL cal2(int n)
{
    LL a1=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a1*=i;
    return a1;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    init_strling();
    while(t--)
    {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        LL a1=cal(n,k);
        LL a2=cal2(n);
        printf("%.4lf\n",a1*1.0/a2);
    }
    return 0;
}