扩展欧几里得算法

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转载最新推荐文章于 2026-07-02 11:16:43 发布 161 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

扩展欧几里得算法求逆元 扩展欧几里得算法应该是最优的求逆元算法之一，他和费马小定理具有同样的时间复杂度O(log(n))O(log(n))O(log(n))，但是费马小定理需要模数为质数，扩展欧几里得算法则不需要。逆元定义若aaa与ppp互素，则满足(a×x)modp=1(a\times x) mod p=1(a×x)modp=1的xxx为aaa的逆元。显然，有(k×p+1)modp=1(k\times p+1) mod p=1(k×p+1)modp=1（kkk为任意常数），又因为(a×x)modp=1(a\times x) 阅读详情

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扩展欧几里得算法（exgcd）什么是扩展欧几里得算法？ exgcd适用于处理一次不定方程的一个算法，可以求出不定方程的一组特解例如可以用于求解：ax+by=k。给定a，b，k的值，便可以求出一组x，y的解算法的实现在exgcd中，我们实际是求不定方程ax+by=gcd(a,b)，并且，我们所返回的值，是这组解（x，y）的最大公因数（gcd(x,y)）。所以我们最后得到的解，要通过X=x∗k/gcd(a,b)，Y=(k−a∗x)/gcd(a,b)来进行一个小小的转换，得到一组解下面对算法实现过程给出一个证明我们通过递归，就可阅读详情

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