36.斐波那契数（easy）

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1.题目链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）509. 斐波那契数 - 斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：F(0) = 0，F(1) = 1F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1给定 n ，请计算 F(n) 。示例 1：输入：n = 2输出：1解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1示例 2：输入：n = 3输出：2解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2示例 3：输入：n = 4输出：3解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3 提示： * 0 <= n <= 30https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/description/

２.题目描述：

    斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一   项数字都是前面两项数字的和。也就是：
            F(0) = 0，F(1) = 1
            F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
            给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
提示：

0 <= n <= 30
3. 解法（暴搜 -> 记忆化搜索 -> 动态规划）：
算法思路：
暴搜：
　 a. 递归含义：给 dfs 一个使命，给他一个数 n ，返回第 n 个斐波那契数的值；

　b. 函数体：斐波那契数的递推公式；
　c. 递归出口：当 n == 0 或者 n == 1 时，不用套公式。

记忆化搜索：
a. 加上一个备忘录；
b. 每次进入递归的时候，去备忘录里面看看；

c. 每次返回的时候，将结果加入到备忘录里面。

动态规划：
        a. 递归含义 -> 状态表示；
        b. 函数体 -> 状态转移方程；
        c. 递归出口 -> 初始化。

Java算法代码：

class Solution {
    int memo [] = new int [31];
    int dp [] = new int [31];
    public int fib(int n) {
        //动态规划
        // dp[0] = 0; dp[1] = 1;
        // for(int i = 2; i<= n; i++)
        //     dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        // return dp[n];
        Arrays.fill(memo, -1);
        return dfs(n);
    }

    //记忆和搜索
    int dfs (int n){
        if(memo[n] != -1){
            return memo[n];//直接去备忘录中拿值
        }
        if( n == 0 || n ==1){
            memo[n] = n; //记录到备忘录中。
            return n;
        }
        memo[n] = dfs(n-1) + dfs(n -2); //这里记录到备忘录中
        return memo[n];
    }
}

运行结果：