Leetcode-字符串动态规划_子序列的数目

剑指 Offer II 097. 子序列的数目

可以将这个矩阵划出来，然后动态规划方程自然而然就显示了：
$$\begin{array}{ccccccc}& r& a& b& b& i& t\\ r& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ a& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ b& 0& 0& 1& 1& 0& 0\\ b& 0& 0& 1& 2& 0& 0\\ b& 0& 0& 0& 3& 0& 0\\ i& 0& 0& 0& 0& 3& 0\\ t& 0& 0& 0& 0& 0& 3\end{array}$$

由上述可以看出，动态转移方程为：
$ifs1[i]!=s2[j]:$
$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$
$elses1[i]==s2[j]:$
$dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]$

值得注意的是，为了保证1的存在，每次遍历行时，另$dp[i][0]=1$，因此将dp的纬度加1。