向量思维的几何题目（湘潭大学邀请赛）

最新推荐文章于 2023-01-03 15:43:52 发布

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本文通过使用向量的方法解决了一个复杂的三角形问题。介绍了如何利用向量和角度计算来找到特定点的位置，并给出了完整的代码实现。对于理解向量在几何问题中的应用有所帮助。

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这个题目其实也想了好多的方法，直接求公式求不出来，二分啥的，想了一遍，列的那个式子，后来还要判断单调性啥的，想想的话，应该可以实现的，但是我还没有做，另外看了别人发的解法，其实也没有看怎么懂，只是发个解法，然后高大上得公式，然后就看不懂了，就不会做了，人家说要用向量，我当时也是想不到怎么使用向量，后来是看了别人·的题解，才知道是怎么做的了，其实这个过程也不是特别的复杂，但是就是想不起来，还看到别人说了这样的一句话，这种角度的题目不要往角度上想，因为那只是一个误区，其实我的数学不是怎么好，先看一下代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000000007;
#define ll long long
#define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson (i<<1)
#define rson ((i<<1)|1)
#define MAXN 100010

struct Point
{
    double x,y;
};
Point A,B,C,O;

double Line(Point A, Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}

double sub(Point A, Point B)
{
    return A.x*B.x+A.y*B.y;
}

int main()
{
    int T,a,b;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>a>>b;
        A.x = 1, A.y =  sqrt(3.0);
        B.x = 0, B.y = 0;
        C.x = 2, C.y = 0;
        double k1,k2,b1,b2;///k1是BO的斜率,k2是CO的斜率
        k1 = tan((60-a)*pi/180);
        k2 = tan((180-b)*pi/180);
        b1 = 0.0;
        b2 = -2*k2;
        O.x = (b2-b1)/(k1-k2);
//        O.y = k1*O.x + b1;
O.y=k2*(O.x-2);
        double AC = 2;
        double AO = Line(A, O);
        Point t1,t2;///t1表示向量AO,t2表示向量AC
        t1.x = O.x - A.x;
        t1.y = O.y - A.y;
        t2.x = C.x - A.x;
        t2.y = C.y - A.y;
        double r = sub(t1, t2)/(AO*AC);
        double ans = acos(r)*180/pi;
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

这个代码就是别人的，我感觉也没有什么好改的了，因为这就是这个样子，有了计算的原理，就可以实现了，还是学的太少。