高等数值分析课程笔记

最新推荐文章于 2024-11-14 13:35:25 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-14 13:35:25 发布 · 320 阅读

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本文介绍了几种数值求解微分方程的方法，包括Euler法、后向Euler法、梯形法以及基于迭代和预测-修正系统的隐格式求解技术。

一、微分方程数值求解

1. Euler法： $u_{n+1}=u_{n}+hf(t_n,u_n), n=0,1,...,{N-1}$

2. 后向Euler法： $u_{n+1}=u_n+hf(t_{n+1},u_{n+1}), n=0,1,...,{N-1}$

3. 梯形法： $u_{n+1}=u_n+h*\frac{1}{2}[f(t_n,u_n)+f(t_{n+1},u_{n+1})]$

4. 隐格式的求解方法：

（1）迭代法： $u_{n+1}^{[k+1]}=u_n+\frac{1}{2}[f(t_n,u_n)+f(t_{n+1},u_{n+1}^{[k]})]$

（2）预测-修正系统：

$\textcircled {1}$ 使用Euler方法预测： $u_{n+1}^{'}=u_n+hf(t_n,u_{n})$

$\textcircled {2}$ 梯形法修正： $u_{n+1}=u_n+h*\frac{1}{2}[f(t_n,u_n)+f(t_{n+1},u_{n+1}^{'})]$

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