Balanced Sequence

最新推荐文章于 2021-08-07 17:54:00 发布

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本文介绍了一种针对由括号组成的字符串进行处理与组合的算法。该算法旨在通过特定的排序策略，使得由多个此类字符串组合而成的新串中包含最多的平衡括号子串，并详细解释了实现这一目标的具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目原址：http://192.168.49.228/upload/file/20180723/20180723180123_70502.pdf

题目大意：给n个字符串，每个字符串只含有’(’ ‘)’，题目给了一些条件：

+ if it is the empty string
+ if A and B are balanced, AB is balanced,
+ if A is balanced, (A) is balanced.
这样的是正规的串，组合这n个串，形成新的串，使得这样的正规的子串最多，不要求子串是连续的。输出符合的子串的总长度。

学习后，了解到：

对每个串处理删除掉形如”()”这样的子串，最后剩下的子串只会是三种情形。

全部是’(’ 。
全部是’)’。
是”))))((((“这样的。

对剩下左右括号数量统计下来。
接下来就是对n个串排序，使得新组成的正规子串最多。
可以发现形如”((((((“这样的串应当放最前。”))))((((((“这样串分两类，’(‘多于’)’的放靠前，’(‘少于’)’放靠后面。”))))))))”这样的放最后。

“((((“和”))))”好理解为什么这样子安排，”))((((“这样的就可以理解为，要尽可能的吧’(‘放在总体的左边，’)’放在总体的右边，当达到最极致的情况就会使得括号匹配的数量尽可能多。

cmp函数中部分条件只能“感觉”是最优的，但不能证明。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int l;
    int r;
    int ans;
}a[100010];
int cmp(node a,node b)
{
    if(a.l<=a.r&&b.l>b.r) //)少(多 > )多(少
        return true;///不变
    if(a.l>a.r&&b.l<=b.r) //)多(少 < )少(多
        return false;///让a，b交换
    if(a.l<=a.r&&b.l<=b.r)//)少(多   )少(多
        return a.l<b.l;   //)少的放前面
    if(a.l>=a.r &&b.l>b.r)
        return a.r>b.r;       //(多的优先
}
int main()
{
    int f;
    char q[100010];
    
    scanf("%d", &f);
    while(f--){
        int n ;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            scanf("%s", q);
            int len = strlen(q);
            a[i].l = a[i].r = a[i].ans = 0;
            for(int j = 0; j < len ; j ++){
                if(q[j] == '(')
                    a[i].l ++;
                else{
                    if(a[i].l > 0){
                        a[i].l --;
                        a[i].ans++;
                    }
                    else
                        a[i].r++;
                }
            }
        }
        
        sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
        
        int r= 0, l = 0;
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            if(a[i].r > l){
                a[i].ans+=l;
                l = 0;
            }
            else{
                a[i].ans+=a[i].r;
                l-= a[i].r;
            }
            r+= a[i].ans;
            l+= a[i].l;
        }
        
        printf("%d\n", r * 2);
    }
    return 0;
}