AGC001C Shorten Diameter

最新推荐文章于 2021-05-12 10:55:05 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-12 10:55:05 发布 · 319 阅读

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本文介绍了一种针对树形结构的优化算法，旨在通过删除最少数量的节点来确保树的直径不超过给定值K。文章提供了针对不同情况（K为奇数或偶数）的具体解决方案，并附带了实现该算法的C++代码。

传送门

题意：
给出一个N个点的树，要求删去最少的点使树的直径不超过K。
树的直径定义为一棵树中最远两点间的距离。

题解：
K为偶数时，我们很容易发现：随便选一个点，这棵树满足条件的点到那个点的距离不会超过 $\dfrac {k}{2}$ 。因为如果有满足条件的点到那个点的距离超过 $\dfrac {k}{2}$ ，那么我们把选中的点移动一下，还是满足上述性质。

K为奇数时我确实走了一些弯路，一开始只是以为上述情况下如果可以再往下扩展一个点就扩展，结果半天没调过QAQ。其实我们可以让一条边当作上述的点，所以距离不会超过 $\dfrac {k-1}{2}$ 。

然后就可以枚举点或边，然后跑dfs，求解。

#include<cstdio>
#define maxn 2005
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
struct node { int v; node *nxt; } edge[maxn*2],*head[maxn],*ncnt;
int n,k,dist[maxn],deg[maxn],d1,d2,ans;
void addedge(int u,int v)
{
	ncnt++;
	ncnt->v=v,ncnt->nxt=head[u];
	head[u]=ncnt;
}
void dfs(int u,int fa,int d)
{
	dist[u]=d;
	for(node *p=head[u];p;p=p->nxt)
	{
		int v=p->v;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u,d+1);
	}
}
int main()
{
	ncnt=&edge[0];
	scanf("%d%d",&n,&k);
	ans=n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		addedge(u,v); addedge(v,u);
		deg[u]++,deg[v]++;
	}
	if(k%2)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(node *p=head[i];p;p=p->nxt)
			{
				if(p->v<i) continue;
				dfs(i,p->v,0); dfs(p->v,i,0);
				int cnt=0,tmp=k/2;
				for(int j=1;j<=n;j++)
					if(dist[j]>tmp) cnt++;
				ans=min(ans,cnt);
			}
	else
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			dfs(i,0,0);
			int cnt=0,tmp=k/2;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(dist[j]>tmp) cnt++;
			ans=min(ans,cnt);
		}
	printf("%d\n",ans);
}