【AtCoder1981】Shorten Diameter（图论思维）

最新推荐文章于 2022-07-11 09:00:00 发布

CaptainHarryChen

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分类专栏： OI题解图论文章标签： AtCoder

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探讨了在给定树形结构中，如何通过删除最少数量的节点来确保树的联通性和直径不超过特定值K的算法。对于偶数K，通过枚举单一节点并删除所有超过K/2距离的节点；对于奇数K，则枚举每条边，分别删除两边超过(K-1)/2深度的节点，以找到最小的删除节点数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给一棵树，要求删去最少的点，使得树联通且直径小于等于K
(N<=2000)

题解

简单的问题也容易想复杂。

对于K为偶数，枚举一个点，将距离此点>K/2的全部删掉即可满足条件，取删点数最小值。
对于K为奇数，枚举一条边，树被此边分为两棵，将其深度>(K-1)/2的全部删掉，取删点数最小值。

考试时想复杂了：把直径求出，然后试图从直径两头删点，包含大量特殊情况。。。死路一条

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=2005;

int N,K;
vector<int> adj[MAXN];
int dep[MAXN],fa[MAXN],cnt;

void dfs(int u,int f,int lim)
{
    for(int i=0;i<(int)adj[u].size();i++)
    {
        int v=adj[u][i];
        if(v!=f)
        {
            dep[v]=dep[u]+1;
            if(dep[v]>lim)
                cnt++;
            dfs(v,u,lim);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }

    int ans=0x3F3F3F3F;
    if(K%2==0)
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            cnt=0;
            dep[i]=0;dfs(i,0,K/2);
            ans=min(ans,cnt);
        }
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
            for(int j=0;j<(int)adj[i].size();j++)
            {
                cnt=0;
                dep[i]=0;dfs(i,adj[i][j],K/2);
                dep[adj[i][j]]=0;dfs(adj[i][j],i,K/2);
                ans=min(ans,cnt);
            }
    }

    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}