Doctor__Chen的博客

雅可比矩阵是描述机器人关节速度与末端执行器线速度和角速度之间关系的矩阵。在串联型机器人中，雅可比矩阵将关节空间的运动映射到任务空间（通常是笛卡尔空间）的运动。设机器人有 ( n ) 个自由度（关节数为 ( n )），末端执行器的速度可以表示为线速度 v 和角速度 w。关节速度向量为雅可比矩阵J(q)定义为：其中，J(q) 是一个 6*n的矩阵，具体形式取决于机器人的结构。雅可比矩阵定义：描述关节速度与末端执行器速度之间的线性关系。速度分析：利用雅可比矩阵实现运动学控制、路径规划和奇异性分析。

正运动学（Forward Kinematics）是已知机器人各关节参数（如角度、位移）后，计算末端执行器的位置和姿态。相比之下，逆运动学则是已知末端执行器的期望位置和姿态，反推各关节参数的过程。

关节空间描述机器人的每个关节的位置。对于旋转关节来说，是关节角度；对于移动关节来说，是关节的线性位移。关节空间是通过机器人的各个关节角度来描述机器人的状态。每个关节对应一个自由度，在多关节机器人中，每个关节的位置可以通过旋转角度或伸缩距离来表示。关节空间的优势在于它是机器人的控制系统直接使用的坐标系，便于控制各个关节的运动和协调。笛卡尔空间描述机器人的末端执行器在工作空间中的位置和姿态。通常用 ( (x, y, z) ) 表示位置，用欧拉角或四元数表示姿态（方向）。