27、深入探索电磁波：从麦克斯韦方程到实际应用

深入探索电磁波：从麦克斯韦方程到实际应用

1. 物质中的电场极化

在像玻璃这样的物质中，外部电场很容易使物质中每个原子的电荷分布产生极化。这种极化会在物质内部产生一个与外加电场方向相反的电场。即使带负电的电子云相对于带正电的原子核只有极小的位置偏移，物质内部产生的电场也很容易达到与外部电场相同的量级（例如达到外部电场大小的一半）。这里并非是自由电荷的移动，而是每个原子电荷分布的局部畸变，不过这仍会使整个物质产生极化。需要注意的是，这里所说的“极化”是在特定意义上的，后续还会在不同的情境下讨论极化，所以要避免混淆相同名称的不同术语。

2. 麦克斯韦方程的微分形式

从麦克斯韦方程的积分形式过渡到微分形式，需要借助两个适用于任意向量场 $\vec{G}$ 的数学关系：
- 斯托克斯定理 ：$\oint \vec{G} \cdot d\vec{l} = \iint_A (\nabla\times \vec{G}) \cdot d\vec{A}$。该定理建立了向量场的线积分与向量场旋度通过由该线所限定平面的通量之间的关系。
- 散度定理 ：$\iiint \nabla\cdot \vec{G}dv = \oint_A \vec{G} \cdot d\vec{A}$。散度定理提供了向量场在某一体积内的散度与该向量场通过限定该体积的表面的通量之间的联系。

利用这些定理，可以推导出麦克斯韦方程的微分形式：
|定律名称|微分形式方程|
| ---- | ---- |
|高斯电场定律|$\nabla\cdot \vec{D} = \rho$|