18、声音、乐器与频率的奥秘

声音、乐器与频率的奥秘

1. 两端反射波的周期与频率

当波在两个不同端点反射时，其周期(T)和频率(f)有特定的计算公式。周期公式为(T = \frac{4L}{v})，对应的频率公式为(f = \frac{v}{4L})。这里的(L)表示相关介质的长度，(v)表示波的传播速度。

与两端阻抗相同的情况类似，频率可以是基频的整数倍，但有一个显著的例外，即在基频周期内不能有偶数个相同的序列。所以，频率通常只能是基频的奇数倍，可表示为(f = \frac{(2n - 1)v}{4L})，其中(n = 1, 2, 3, \cdots)。

2. 乐器与频谱

2.1 乐器声音的特点

乐器发出的声音可分为两类：像鼓这样的乐器发出瞬态声音，而其他一些乐器则能发出或多或少持续的“音调”。音调可以用低沉/暗淡或高亢/明亮来描述，音高取决于基音的频率。

2.2 声音的分析方法

乐器发出的声音可以被“采样”并以时间序列的形式展示（即时间域中信号强度的绘图）。通过实验方法，例如对时间序列进行傅里叶变换，能够确定声音的频率成分。

2.3 乐器难以产生谐波的原因

真实乐器发出的声音在时间序列中很少呈现纯正弦形式。以吉他为例，当拨动吉他弦时，很难产生完美的正弦波，波形偏离正弦形状的程度取决于拨弦的位置。这可以通过对声音的傅里叶分析看出，不同谐波之间的强度分布取决于拨弦位置。

对于铜管乐器，如小号，空气以小股气流通过演奏者收紧的嘴唇，这些气流不会使产生的压力波呈现正弦变化。在单簧管、双簧管或横笛中，气流和振动中湍流起着重要作用，空气涡流是非线性现象，也不会使压