40、卫星队列在数据包传输中的最优平衡

卫星队列在数据包传输中的最优平衡

1. 引言

在卫星与地面站系统的数据包传输中，队列平衡问题至关重要。合理的队列平衡可以提高系统的效率和稳定性。本文将介绍几种用于测试和计算队列平衡因子的算法，以及如何构建具有最优平衡因子的饱和分配。

2. 测试 k - 平衡分配的算法

存在一种 $O((m + n)^3)$ 算法，用于测试在一个包含 $m$ 颗卫星和 $n$ 个地面站的系统中是否存在 $k$ - 平衡分配。
- 步骤 ：
1. 假设原始队列大小已排序，满足 $x_1 \geq x_2 \geq \cdots \geq x_m$。
2. 考虑辅助流网络，对于给定的非负整数 $k$，输入容量 $y_i = \max{0, x_i - x_m - k}$，其中 $i = 1, 2, \cdots, m$。
3. 测试是否存在净流 $f$，其中 $f = \sum_{i = 1}^{m} y_i$。
4. 如果流问题有解，则存在 $k$ - 平衡分配。

3. 计算最小可实现平衡因子的算法

有一个 $O((m + n)^3 \log n)$ 算法，用于计算 $m$ 颗卫星和 $n$ 个地面站系统的最小可实现平衡因子。
- 原理 ：利用上述测试 $k$ - 平衡分配的算法，通过二分查找在保证存在平衡分配的 $k$ 的最小值和最大值之间进行搜索。

4. 具有最小可实现平衡因子的最大分配

• 引理 1 ：设 $A$ 是实现最