(持续更新中!!~)18、原来可以这样理解C语言_数据在内存中的存储(3/3)浮点数在内存中的存储

目录

 3. 浮点数在内存中的存储

3.1 练习

3.2 浮点数的存储

3.2.1 浮点数存的过程

3.2.2 浮点数取的过程

3.3 题⽬解析 


 3. 浮点数在内存中的存储

        常⻅的浮点数:3.141591E10等,浮点数家族包括: float、double、long double 类型。 浮点数表⽰的范围: float.h 中定义

3.1 练习

#include <stdio.h>

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为:%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为:%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

        输出什么?

3.2 浮点数的存储

        上⾯的代码中, num *pFloat 在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别 这么⼤?

        要理解这个结果,⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。

         根据国际标准IEEE(电⽓和电⼦⼯程协会)754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式:

        举例来说:

         ⼗进制的5.0,写成⼆进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2

        那么,按照上⾯V的格式,可以得出S=0M=1.01E=2。

         ⼗进制的-5.0,写成⼆进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1M=1.01E=2

        IEEE754规定:

         对于32位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字 对于64位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M 

3.2.1 浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有⼀些特别规定。

        前⾯说过, 1≤M,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。  IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后⾯的 xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬ 的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保 存24位有效数字。 

        ⾄于指数E,情况就⽐较复杂 

        ⾸先,E为⼀个⽆符号整数(unsigned int) 

        这意味着,如果E8位,它的取值范围为0~255;如果E11位,它的取值范围为0~2047。但是,我 们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上 ⼀个中间数,对于8位E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。⽐如,2^10E10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。 

3.2.2 浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况

E不全为0或不全为1

        这时,浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效 数字M前加上第⼀位的1。 

        ⽐如:0.5 的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将⼩数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其 阶码为-1+127(中间值)=126,表⽰为01111110,⽽尾数1.0去掉整数部分为0,补⻬0到23位 00000000000000000000000,则其⼆进制表⽰形式为: 

 01111110    00000000000000000000000

E全为0

        这时,浮点数的指数E等于1-127或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,⽽是还 原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0,以及接近于0的很⼩的数字。

0     00000000   00100000000000000000000  

E全为1

        这时,如果有效数字M全为0,表⽰±⽆穷⼤(正负取决于符号位s);

0    11111111    00010000000000000000000  

        好了,关于浮点数的表⽰规则,就说到这⾥。

3.3 题⽬解析 

        下⾯,让我们回到⼀开始的练习

        先看第1环节,为什么 9 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?

         9以整型的形式存储在内存中,得到如下⼆进制序列: 

0000   0000   0000   0000   0000   0000   0000   1001

        ⾸先,将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分,得到第⼀位符号位s=0,后⾯8位的指数

        E=00000000 ,

        最后23位的有效数字M=000  0000  0000  0000  0000  1001。

        由于指数E全为0,所以符合E为全0的情况。因此,浮点数V就写成: 

V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

        显然,V是⼀个很⼩的接近于0的正数,所以⽤⼗进制⼩数表⽰就是0.000000。 

        再看第2环节,浮点数9.0,为什么整数打印是 1091567616

        ⾸先,浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0,即换算成科学计数法是:1.001×2^3 

        所以: 9.0  =  (−1)    ,  0  (1.001)  ∗  2 3

        那么,第⼀位的符号位S=0,有效数字M等于001后⾯再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130, 即10000010 

        所以,写成⼆进制形式,应该是S+E+M,即 

0   10000010   001   0000   0000   0000   0000   0000

        这个32位⼆进制数,被当做整数来解析的时候,就是整数在内存中的补码,原码正是

1091567616

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