(CVPR 21) SpinNet: Learning a General Surface Descriptor for 3D Point Cloud Registration

SpinNet核心优势：

1. 提取的点云表面特征具有旋转不变性(由标题便知)。
2. 泛化性能好：仅在3DMatch上训练，在ETH上提取特征评估得到的FMR相比其他方法更高。

SpinNet核心构成：

1. Spatial Point Transformer (这里的transformer要与NLP中的区分开…)
   1.1 Alignment with a Reference Axis
   1.2 Spherical Voxelization
   1.3 Transformation on the XY-Plane
   1.4 Cylindrical Volume Formulation
2. 特征提取器
   2.1 Point-based Layers
   2.2 3D Cylindrical Convolutional Layers

整体感知：SpinNet是以一个点$p$及其空间邻域中的其他点构成一个local patch作为网络输入，其第一部分Spatial Point Transformer的目的是要消除这个patch中的点在XYZ 3个方向上的自由度(为了达到旋转不变性)，将local patch转化成canonical representation. 接着应该就是使用一些特殊的神经网络结构构成的特征提取器对local patch提取特征，形成特征向量。

网络流程：

准备输入：给定点云中一个点$p$,构造一个球形邻域Ps={pi:∣∣pi−p∣∣2≤R}{P^s} = \{ {p_i}:||{p_i} - p|{|^2} \le R\}Ps={pi​:∣∣pi​−p∣∣2≤R} 作为一个local patch. 如网络流程图最左端所示。

1.1 Alignment with a Reference Axis ($P^s\to P_r^s\to {\hat{P}}_r^s$)

首先对$P^s$通过[1]中的方法计算得到一个reference axis $n_p$，接着通过旋转矩阵
$R_z$将此时$P^s$的Z轴旋转至与reference axis $n_p$重合(对齐)。

$P_r^s=R_z{P}^s$

这样做是为了首先消除$P^s$在Z轴上的自由度。

再将$P_r^s$中所有点减去其中心点$p$，相当于作一个归一化操作：

${\hat{P}}_r^s=P_r^s-R_{z}p$

如网络流程图第二、三张小图所示。

1.2 Spherical Voxelization

球形体素化，具体做法是和CGF[2]一致的，在径向radial、轴向elevation、方位角方向Azimuth对${\hat{P}}_r^s$进行等分：

如网络流程图第四个小图所示。

在radial、elevation、azimuth上分别等分成J、K、L份，用$V_{jkl}$代表每一个voxel体素. $v_{jkl}$为每一个体素的中心点。

接着利用体素$V_{jkl}$对${\hat{P}}_r^s$进行统计查询，或者说将${\hat{P}}_r^s$中的所有点均匀的分布在每一个$V_{jkl}$体素中。具体做法是统计每一个体素中心$v_{jkl}$邻域的点，对每一个体素$V_{jkl}$内重新构建一个更小的patch.

Pjkl={p^i:∣∣p^i−vjkl∣∣2≤Rv,p^i∈P^rs}{P_{jkl}} = \{ {\hat p_i}:||{\hat p_i} - {v_{jkl}}|{|^2} \le {R_v},{\hat p_i} \in \hat P_r^s\}Pjkl​={p^​i​:∣∣p^​i​−vjkl​∣∣2≤Rv​,p^​i​∈P^rs​}

对于体素$V_{jkl}$内的$P_{jkl}$，保留$k_v$个点（若多于$k_v$则随机取$k_v$个点，少于则重复取点直至$P_{jkl}$内有$k_v$个点）

1.3 Transformation on the XY-Plane

接着便是消除XY上的自由度，这里的做法是将所有体素$V_{jkl}$绕Z轴旋转至与YOZ平面对齐，具体做法就是对所有$V_{jkl}$作用一个一个旋转矩阵$R_{jkl}$，如网络流程图第五个小图所示。

这个$R_{jkl}$的含义是一个绕Z轴旋转的矩阵，首先，绕Z轴旋转$\theta$的旋转矩阵：

所以可以很显然的看到，$R_{jkl}$的作用就是将所有体素$V_{jkl}$绕Z轴旋转至与YOZ平面对齐。文章中提到此操作消除了${\hat{P}}_r^s$在XY方向上的自由度。

1.4 Cylindrical Volume Formulation

球形体素化 -> 圆柱形体素化(如网络流程图最后一个小图所示)
为什么需要转化成圆柱形，根据文章，圆柱形体素可以使用圆柱卷积，并且是$SO(2)$等价的，并且这样做也保留了圆形体素的拓扑信息。

这一步没有任何操作，只是将原来的$V_{jkl}$（球形体素）视作圆柱形体素。

至此，Spatial Point Transformer操作已经完成，从输入一个local patch $P^s$到生成生成一个由$J\times K\times L$个体素构成的圆柱形$C$，其中：

$C\in R^{J\times K\times L\times k_v\times 3}$.

2.1 Point-based Layers

接着是对$C$进行特征提取，首先对每个圆柱形体素内根据体素中心$v_{jkl}$构造出来的一个球形邻域$R_{jkl}{P}_{jkl}$，使用shared MLP（其实就是PointNet对每一个$R_{jkl}{P}_{jkl}$求一个global feature）进行初始特征提取：

$f_{jkl}=A(MLPs(R_{jkl}{P}_{jkl}))$

其中$A(\cdot )$是max pooling layer.

映射出的初始特征为D维，因此经过此操作后，得到所有的圆柱形体素初始特征：

$F\in R^{J\times K\times L\times D}$

2.2 3D Cylindrical Convolutional Layers

整个SpinNet比较难理解的就是这里的圆柱形卷积，受到[3]的启发，作者在这里提出了一种圆柱形卷积来进一步对$F\in R^{J\times K\times L\times D}$进行高维特征提取，得到final descriptor $\in R^{32}$.

圆柱形卷积的特点是由于圆柱形的输入是空间连续的，因此不需要显式的padding.

文章中的公式会比较难以理解，这里直接从代码角度来理解：

首先在经过 Cylindrical Convolution之前，网络的输入大小是

$F\in R^{B\times J\times K\times L\times D}$（多了一个B代表batch size）

，抽象到具体数字，在3DMatch数据集上的默认值是

$F\in R^{B\times 9\times 40\times 80\times 16}$（16是经过PointNet+MaxPooling后的初始特征维度）

这里为了保持与代码中维度一致，以便进行Conv操作，对维度改变顺序：

$F\in R^{B\times 16\times 9\times 40\times 80}$

接着进行以下操作：

可以看到就是普通的Conv3d+Conv2d，而圆柱卷积不需要padding的这个特性是通过主动给输入上下左右进行“伪padding”实现的，示意图如下：

可以看到，为了模仿圆柱形的连续性质（头尾相连），作了以上padding操作。

经过以上连续的Conv3d与Conv2d后，特征维度从输入的$16\to 32\to 64\to 128\to 64\to 32$，最终输出维度为$[B,32,K,L]$，再在K,L二维上做一个max_pool2d,得到最终的descriptor $\in [B,32]$.

Loss

Loss采用标准的Contrastive Loss，即整体网络是Siamese的，anchor与pos经过特征提取后，由归一化后的特征构成距离矩阵$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{s}\in [\mathrm{B},\mathrm{B}]$, 取对角线元素作furthest_positive,再在每一行取最小的非对角线元素作closest_negative,两者构成contrastive loss：

$Loss=max(furthest$_$potive-pos$_$margin,0)+max(neg$_$margin-closest$_$negative,0)$

Summary

训练过程暂时没跑，但加载了作者的pretrain model作了evaluation，整体感受是SpinNet虽然具有文章中所述的旋转不变性、泛化性好等优势，但整个过程实在是太慢了，整体感受是从准备数据，到提取特征、再到Registration需要花费的时间很多。

印象中对src与tgt各提5000个点的特征，从局部领域的建立到网络前向传播再到RANSAC已经要达到1分钟左右的时间了，且不说SpinNet特征比FPFH好多少，但起码FPFH这种手工特征提5000个点的特征只需要不到1s…

并且在球形体素化过程中，3个方向分别需要等分多少份、步长距离这些都是需要人为设定的超参数，算是比较多的，因此若想将SpinNet应用在真实配准场景，应该还需要大量调参过程。

Reference
[1] Sheng Ao, Yulan Guo, Jindong Tian, Yong Tian, and Dong Li. A Repeatable and Robust Local Reference Frame for 3D Surface Matching. PR, 2020.
[2] Marc Khoury, Qian-Yi Zhou, and Vladlen Koltun. Learning Compact Geometric Features. In ICCV, 2017.
[3] Sunghun Joung, Seungryong Kim, Hanjae Kim, Minsu Kim, Ig-Jae Kim, Junghyun Cho, and Kwanghoon Sohn. Cylindrical Convolutional Networks for Joint Object Detection and Viewpoint Estimation. In CVPR, 2020.

Done