牛客网多校5 gpa（01分数规划）

最新推荐文章于 2025-06-03 21:38:00 发布

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分数规划

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本文介绍了一种使用01分数规划解决特定问题的方法。该问题的目标是在给定的限制条件下，通过删除部分物品来最大化剩余物品的价值。文章提供了一个具体的实现方案，包括算法流程、关键步骤解释及完整代码。

题目：n个物品每个物品的重量是si，价值是si*ci，删除最多k个物品使得剩下的物品的最大。

思路：01分数规划。

条件C(x):可以挑选使得单位重量的物品价值不小于x->求满足条件的最大x->如何判断C(x)

价值和 / 重量和>=x

价值和 - 重量和*x>=0

和（价值-重量*x）>=0

可以对（价值-重量*x）的值进行贪心的选取，选取最大的m（m>=n-k）个和>=0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1e6+5;
#define inf 1e9
int n,k;
int w[maxn],v[maxn];
double y[maxn];
bool check(double x)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        y[i] = v[i] - w[i] * x;
    sort(y,y+n);
    double sum = 0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        sum += y[n-i-1];
        if(i>=k-1&&sum>=0)
            return true;
    }
    return sum>=0;
}
void solve()
{
    double l = 0,r =inf,mid;
    while(r-l>5e-6)
    {
        mid = (l+r)/2;
        if(check(mid))
            l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.8f\n",r);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        k=n-k;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
            v[i]*=w[i];
        }
        solve();
    }
    return 0;
}