数的定点和浮点表示

定点表示：又称整数表示，小数点在数中的位置是固定不变的；

浮点表示：又称实数表示，小数点在数中的位置是浮动的。

对于任意一个二进制数N，可用N=S*2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点 的位置，当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为定点数；当阶码为可变时，数的这种表示法称为浮点表示，这样的数称为浮点数。

通常定点数有两种表示法，均设P=0，小数点是隐含的，若数值部分为n位：

当S为纯整数时，此时定点数只能表示整数，所能表示的N范围是2n-1）≥N≥-（2n-1）；当S为纯小数时，此时定点数只能表示小数，所能表示的N范围是1-2-n）≥N≥-（1-2-n）。

实际数值不一定都是纯整数或纯小数，运算前可选择比例因子，使所有原始数据化成纯小数或纯整数，运算后再用比例因子恢复成实际值。

Pentium处理器除无符号整数外，还有四种不同类型的整数，见表1-3  
           表1-3        Pentium处理器四种整数类型

整数类型
数值范围
精  度
格  式

16位整数
-32768～32767
二进制16位
16个二进位，补码表示

短整数
-231～231-1
二进制32位
32个二进位，补码表示

长整数
-263～263-1
二进制64位
64个二进位，补码表示

BCD整数
-1018+1～1018-1
二进制18位
80个二进位，最左边一个字节的最高位表示符号，其余7位无效：另外72位是18位BCD码，原码表示


表示浮点数时还常用一种称为增码的码制。浮点数的阶码表示指数大小，有正有负，为避开阶码的符号，对每个阶码都加上一个正的常数（称偏移常数），使能表示 的所有阶码都为正整数，变成“偏移”了的阶码，又称移码，又称增码。移码的值不小于0，这样阶码总为0，可以取消，浮点数小数点的实际位置由移码减去偏移 常数来决定。

一个实数可表示成一个纯小数与一个乘幂之积。如

1011.101=0.1011101×2100

-0.0010011=-0.10011×2-10

-110001101=-0.110001101×21001

一个任意实数，在计算机内部可以用指数（为整数）和尾数（为纯小数）来表示，用指数和尾数表示实数的方法称为浮点表示法。

表示浮点数时指数选用什么编码？尾数的格式和小数点位置如何确定？起初不同的计算机有不同的规定，产生了相互间数据格式的不兼容。为此，IEEE制定了有关标准，并被普遍采用。

浮点数的长度可以是32位、64位甚至更长，分阶码和尾数两部分。阶码位数越多，可表示的数的范围越大；尾数越多，所表示的数的精度越高。

Pentium处理器中浮点数格式完全符合IEEE标准，其形式如下：

      （-1）S2E（b0△b1b2b3……bp-1）

其中：（-1）S是符号位，S=0为0，表示正，S=1为-1，表示负；

       E是指数,为无符号整数的移码;

      （b0△b1b2b3……bp-1）是尾数, bi=0或1， △代表隐含的小数点，p是尾数的长度。

Pentium处理器可表示三种不同类型的浮点数,见表1-4。  
              表1-4 Pentium处理器三种类型浮点数格式

参数
单精度浮点数
双精度浮点数
扩充精度浮点数

浮点数长度（字长）
32
64
80

尾数长度p
23
52
64

符号位S位数
1
1
1

指数E长度
8
11
15

最大指数
+127
+1023
+16383

最小指数
-126
-1022
-16382

指数的偏移量
+127
+1023
+16383

表示的实数范围
10-38～1038
10-308～10308
   


浮点数在计算机中一般都表示成规格化形式，即尾数的最高位b0总为1，b0和小数点一样都是隐含存在，在机器中不明确表示出来。例如：  
182.375在Penuitm机器中表示为单精度浮点数为:01000011001101100110000000000000
因为182.375=10110110.011B==1.0110110011*2 的111次幂 ,指数111B=7加偏移良127,的134=10000110B
所以182.375单精度浮点数表示为:0(S)100001100(E)1101100110000000000000(是尾数)

实际问题是复杂和多样的，因而同一计算机里也提供多种类型的整数（定点数）和实数（浮点数），用户应根据需要选用，以求最佳效果。