协方差

在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差；方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差定义：
期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差为：cov(X,Y)=E(X- μ)E(Y-v)=E(XY)- μv

1.协方差表示的是两个变量总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。
2.如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。
3.如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

注意：

协方差只代表相关性，不表示独立性。 协方差为0，变量间一定不相关，但不一定独立独立量一定是不相关的，因此协方差为0

协方差属性：

• c o v ( X , X ) = v a r ( X ) cov(X, X) = var(X)