代码随想录训练营 || 509. 斐波那契数 70. 爬楼梯 使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数

讲解：代码随想录

思路：

动规五部曲：

这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

      2.确定递推公式

为什么这是一道非常简单的入门题目呢？

因为题目已经把递推公式直接给我们了：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

        3.dp数组如何初始化

题目中把如何初始化也直接给我们了，如下：

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;

 

       4.确定遍历顺序

从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

       5.举例推导dp数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

代码：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        //1/确定dp数组以及下标的含义：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
        if(n<=1)
        {
            return n;
        }
        //2.确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        int dp[2];
        //dp数组的初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i =2 ;i<=n;i++)//4.确定遍历顺序为前序
        {
            int sum = dp[0]+dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
};

遇到的问题：

1.对于只需要维护两个dp数组两个参数的思路：因为递推公式只需要两个参数推导，并且结果只需要返回dp数组的最后一个参数

70. 爬楼梯

讲解：代码随想录

思路：

五部曲

1.确定dp数组及其下标意义：dp数组表示有多少种方式爬到当前阶层，下标表示阶层数

2.确定递推公式：dp[ i ] = dp[i-1] + dp[i-2] 原因是当前阶层只能由下一层迈一步，或下两层迈两步到达

3.dp数组如何初始化：只需要初始化dp[1]和dp[2]

4.确定遍历顺序:前序

5.列举dp数组：1，2，3，5，8

代码：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int dp[3];
        //dp数组的初始化
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        if(n<=2)return dp[n];
        
        for(int i = 3;i<=n;i++)
        {
            int sum = dp[1]+dp[2];
            dp[1] = dp[2];
            dp[2] = sum;
        }
        return dp[2];
    }
};

遇到的问题：

1.对于递推公式的如何推导的

使用最小花费爬楼梯

讲解：代码随想录

思路：

1.确定dp数组以及下标的含义：dp数组代表到达当前阶层位置要花费的钱数（起点是0或1），下标是阶数

2.确定递推公式：dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);

3.dp数组如何初始化：初始化到达第一阶和第二阶的花费为0，因为起点为0或1

4.确定遍历顺序:前序

5.例举dp数组

代码：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size()+1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2 ;i<=cost.size();i++)
        {
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};

遇到的问题：

1.对于cost数组的理解