96. Unique Binary Search Trees, leetcode

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

动态规划：dp[i]表示有多少种。

已知n, 任意取k作为根节点（ 1 <= k <= n）,那么k左边有k-1个节点，有dp[k - 1]种组合的方式。同理右边有dp[n - k]种。

代码：

int numTrees(int n) {
        vector<int> ans(n + 1, 0);
        ans[0] = 1;
        ans[1] = 1;
        ans[2] = 2;
        for(int i = 3; i < n + 1; i++)
            for(int k = 1; k <= i; k++)
                ans[i] += ans[k - 1] * ans[i - k];
        return ans[n];
    }

总结：

这道题主要考察了对二叉搜索树的熟悉程度。