对图论的理解prm算法，最小生成树，边长，poj2395

最新推荐文章于 2025-10-11 11:21:06 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/world-ding/articles/2137718.html

本文深入探讨Prim算法，一种用于解决最小生成树问题的经典算法。通过实例讲解Prim算法的具体实现过程，包括初始化变量、选择最小权重边以及更新顶点状态等关键步骤。同时，提供完整的代码示例，帮助读者理解和掌握Prim算法的应用。

截至到目前为止，对图论已经看到六种算法了，第一种就是自己很理解的并查集算法，上面的题中自然有提到，第二种便是dijkstra算法，当然上面题中依然有提到的，第三种便是floyd算法，至于这个经典算法，当然也要会用点的，第四种便是接下来要说的prim算法，至于第五种的拓扑排序和krustkal算法，目前还没用过，这里暂不提；

题目链接： http://poj.org/problem?id=2395

这一题的大致就是从一个庄园到另一个庄园，在每个庄园都可以装水，求要经过所有庄园要求所带的水尽量少，求在这种尽量小的情况下拿水最多的一次,并且所有庄园都可以由1号庄园到达；

这里用了prim算法，主要代码如下：

int map[1000][1000];

int flag[1000];

int count[1000];

int x,max,min,k;

#define inf Oxffffffff

for(i=1,i<=n;i++)

{

flag[i]=0;

count[i]=map[x][i];l////x为起始庄园；

}

flag[x]=1;

count[x]=0;

for(i=1;i<=n;i++)

{

min=inf;

for(j=1;j<=n;j++)

{

if(flag==0&&count[i]<min)

{

min=count[i];

k=j;

}

flag[k]=1;

for(j=1;j<=n;j++)

{

if(flag[j]==0&&count[j]>map[k][j])///由于prim算法球的只是最短边，所以这里便是求最短边得地方

count[j]=map[k][j]; ////也就是从x到 j边如果比从k到j大，便用从k到j边，因为前提从x到j目前是剩下的最小的边

} ///这样一连，图是联通的

max=0;

for(j=1;j<=n;j++)

if(count[j]>max)

max=count[j];

return max:

}

此题代码如下：

View Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
int map[3005][3005];
int count[3005];
int flag[3005];
int n;
int prm()
{
    int i,j,k,min,max=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        flag[i]=0;
        count[i]=map[1][i];        
    }
    flag[1]=1;
    count[1]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        min=inf;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(flag[j]==0&&count[j]<min)
            {
                min=count[j];
                k=j;
            }
        }
        /*if(count[k]>max)
            max=count[k];*/
        flag[k]=1;///
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(flag[j]==0&&count[j]>map[k][j])
                count[j]=map[k][j];
    }
    for(i=2;i<=n;i++)
        if(count[i]>max)
            max=count[i];
        return max;    
}

int main()
{
    int m,i,j,x,y,len;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)    
                map[i][j]=inf;    
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&len);
        if(map[x][y]>len)
            map[x][y]=len;
        if(map[y][x]>len)
            map[y][x]=len;
    }
    len=prm();
    printf("%d\n",len);
    return 0;
}

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