旋转数组的最小数字(二分查找思想)

最新推荐文章于 2022-01-27 20:09:50 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-27 20:09:50 发布 · 241 阅读

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本文介绍了如何解决寻找旋转非递减排序数组中最小值的问题，利用二分查找的思想，通过分析旋转数组的特性，确定搜索区间。在找到可能的边界后，比较中间值与右侧值的大小，逐步缩小搜索范围，最终找到最小值。这种方法适用于已知数组不包含负数的情况。

旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

分析：原始数组为一个非递减排序，因此，我们旋转后，可知该数组应当是两个非递减序列组成，并且右侧序列的最右端(即最大值)一定不大于左侧序列的最左端(即最小值)

可以举一个具体例子来分析

给定数组  1,2,3,4,5
旋转后可以为  3,4,5,1,2
因此可以看出   3,4,5    1,2 分别是非递减序列

因此根据该性质，易知可用二分查找

找到区域边界两个位置 $i$ ， $j$
如果左<右，很显然数组没有发生旋转，否则一定是左<=右
找到中间位置 $m i d$
- 如果中间位置的值小于右侧，说明最小值在右侧，令 $i = m i d + 1$ ，返回最初循环
- 如果中间位置的值大于右侧，说明最小值在左侧，令 $j = m i d - 1$ ，返回最初循环
- 如果中间位置的值等于右侧，则没办法确定最小值的位置，此时令 $i$ ++ 继续推进循环即可
直至i=j，即找到最小值

class Solution {
public:
   int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) 
{
   int size=rotateArray.size();
   int i=0,j=size-1;
   while(i<j)
   {
   		if(rotateArray[i]<rotateArray[j]) //说明数组没有旋转 
		   return rotateArray[i];
		int mid=(i+j)>>1;
		if(rotateArray[mid]>rotateArray[j])
		{
			i=mid+1;continue;  //注意这里i=mid+1 
		}
		if(rotateArray[mid]<rotateArray[j])	
		{
			j=mid;           //j=mid  主要是让i和j必须保持相近，避免二者相邻时出现死循环 
			continue;
		}
		if(rotateArray[mid]==rotateArray[j])
		{
			i++;
		}
   }
   return rotateArray[i];
    
}
};