HDU--4870（概率DP，高斯消元）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/4455113.html

本文探讨了一个特定的评级系统问题，即通过概率P涨50分和概率1-P降100分的方式，使初始评分为0的一个账号达到1000分所需的期望比赛场数。文章提出了将问题简化为涨1降2的模型，并利用动态规划（DP）的方法进行求解。最终给出了使用高斯消元法求解动态规划方程的具体实现。

2015-04-24 23:55:19

题目：一个人拿两个号打比赛，初始rating为0，每次她都拿rating低的号来打，涨rating的概率为P，一次涨50，降rating的概率为1-P，一次降100，问让某个号的rating涨到1000需要的期望比赛场数。

思路：2个号只是拿来迷糊人的，把50看成1的话，问题就转化为涨1降2，目标rating20的问题了。仔细思考发现终态必定是19,20。这样两个号实际上可以单独考虑，用dp[i]来算出从 i 涨到 20 需要的期望场数，最后答案就是 dp[0] + dp[0] - dp[19]。

　　得转移方程：dp[i] = (dp[i+1]+1)*P + (dp[i-2]+1)*(1-P)

　　用高斯消元求解即可。注意精度！（我的eps开到1e-10才过，但是后来想想实际上不用判自由元！因为每个dp都是有解的）

（方法二：直接推公式，看了别人博客才知道。。。。就不赘述了）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB(a) push_back(a)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-13;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 30;

double P;
double g[MAXN][MAXN];

void Gauss(){
    for(int i = 0,col = 0; col <= 20; ++i,++col){
        int r = i;
        for(int j = i + 1; j <= 20; ++j)
            if(fabs(g[j][col]) > fabs(g[r][col])) r = j;
        if(r != i)
            for(int j = col; j <= 21; ++j) swap(g[i][j],g[r][j]);
        /*if(fabs(g[i][col]) < eps){
            --i;
            continue;
        }
        这部分实际上在这题中并不需要出现，写了反而被卡精度QAQ
        */
        for(int j = 21; j >= col; --j) g[i][j] /= g[i][col];
        for(int k = 0; k <= 20; ++k) if(k != i){
            for(int j = 21; j >= col; --j)
                g[k][j] -= g[k][col] / g[i][col] * g[i][j];
        }
    }
}


int main(){
    while(scanf("%lf",&P) != EOF){
        MEM(g,0);
        FOR(i,0,19){
            g[i][21] += 1.0;
            g[i][i] += 1.0;
            if(i + 1 <= 20) g[i][i + 1] += -P;
            g[i][max(i - 2,0)] += P - 1.0;
        }
        g[20][20] = 1.0;
        Gauss();
        printf("%.10f\n",g[0][21] * 2 - g[19][21]);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/4455113.html