高斯消元（good）hdu4870

官方题解：

令(x, y)表示高分为x，低分为y的状态（x >= y），E(x, y)表示从(x, y)到达(1000, ?)的比赛场数期望。容易得到E(x, y) = P * E(x1, y1) + (1 - P) * E(x2, y2) + 1，其中，(x1, y1)表示rating上升后的状态，（x2, y2）表示rating下降后的状态。每50分一个状态，共有210个状态（21*20/2）。

移项后得E(x, y) -P * E(x1, y1) - (1 - P) * E(x2, y2) = 1，共有210个这样的方程组。高斯消元求解，x[0]代表E(0,0)这个状态到目标状态的期望。

注意精度。

这个题也可以dp做，递推公式跟上面差不多

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=220;
const double eps=1e-9;
int id[30][30];
double x[maxn],a[maxn][maxn];
int equ,var;
double P;
void Gauss()
{
    int row=0,col=0;
    for(;row<equ&&col<var;col++,row++)
    {
        int r=row;
        for(int i=row+1;i<equ;i++)
            if(fabs(a[i][col])>fabs(a[r][col]))r=i;
        if(row!=r)
            for(int i=0;i<=var;i++)swap(a[r][i],a[row][i]);
        for(int i=row+1;i<equ;i++)
        {
            for(int j=var;j>=col;j--)
                a[i][j]-=a[i][col]/a[row][col]*a[row][j];
        }
//        for(int i=row+1;i<equ;i++)
//        {
//            double f=a[i][col]/a[row][col];
//            for(int j=col;j<=var;j++)
//                a[i][j]-=f*a[row][j];
//        }
    }
    for(int i=equ-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<var;j++)
            a[i][var]-=a[i][j]*a[j][var];
        a[i][var]/=a[i][i];
    }
}
void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    equ=var=210;
    for(int i=0;i<20;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            int t=id[i][j];
            a[t][t]=1;
            a[t][var]=1;
            int m=id[i][max(0,j-2)];
            a[t][m]-=(1-P);
            if(j<i)m=id[i][j+1];
            else if(j==i)m=id[i+1][j];
            a[t][m]-=P;
        }
    }
}

int main()
{
    int cnt=0;
    memset(id,-1,sizeof(id));
    for(int i=0;i<20;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)id[i][j]=cnt++;
    while(scanf("%lf",&P)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        init();
        Gauss();
        printf("%.6lf\n",a[0][var]);
    }
    return 0;
}