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原文链接：http://www.cnblogs.com/naturepengchen/p/3930784.html

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#c/c++ #开发工具

本文汇总了一系列算法技巧和数学方法，包括四面体的计算、集合的枚举、头文件便利贴、点旋转坐标公式等，并介绍了卡特兰数、默慈金数等数列的应用。

2014-08-23 11:01:11

-6：四面体

（1）内切球半径：r = 3V / (S1+S2+S3+S4)

（2）体积：将四点组成三个向量AB,AC,AD,向量的混合积就是它们组成的平行六面体的体积,四面体体积是其体积的1/6。

-5：枚举一个集合（设为s）的所有超集，总共N个物品。（ts为集间差）

for(int f = s; f < (1 << N); f = (f + 1) | s){
    int ts = s ^ f;
        
}

-4：枚举一个集合（设为s）的所有非空子集，总共N个物品。（ts为集间差），注意空集需要另外讨论。

for (int f = s; f > 0; f = (f - 1) & s) {
    int ts = s ^ f;

}

-2：头文件便利贴（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 100010;

int main(){

    
    return 0;
}

-3：头文件便利贴

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;

-1：vim配置文件

set nu ci si ai mouse=a ts=4 sts=4 sw=4 cursorline

0：数论

　　（1）计算比m小，且与m互质的的正整数的和：phi(m)*m/2

　　（2）计算比m小，且与m不互质的正整数的和：(phi(m)+1)*m/2

　　（3）同余符号： ≡

　　（4）1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。

1：运算符优先级

2：素数定理

3：反素数表

1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,2520,5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,55440,83160,110880,166320,221760,277200,332640,498960,554400

4：点旋转坐标公式：

　任意点(x,y)，绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0)，有公式：

x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;

y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;

5：快速读入：

inline int Read(){
      int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
      while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}
      while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
      return x * f;
}

6：关闭C++读入同步

ios::sync_with_stdio(false);

7：快速输出：

void Write(int v){
      if(v>9) Write(v/10);
      putchar(v%10+'0');
}

8：正无穷

（1）int型边界：const int INF = ~0U >> 1;

9：简洁的组合数打表（from wjmzbmr）：　

for (int i = 0; i < 500; ++i) {
     for (int j = 0; j <= i; ++j) {
          comb[i][j] =
                 (i == 0 || j == 0) ?
                         1 : (comb[i - 1][j] + comb[i - 1][j - 1]);
     }
}

10：循环版求gcd（from tourist）

int gcd(int a, int b) {
  while (a > 0 && b > 0)
    if (a > b) a %= b;
    else b %= a;
  return a + b;
}

11：atoi 和 itoa 函数参考：博文

　　● atoi()：将字符串转换为整型值。
　　● atol()：将字符串转换为长整型值。

　　● itoa()：将整型值转换为字符串。
　　● ltoa()：将长整型值转换为字符串。

12：卡哈希

　　参考codeforces博文

　　参考bzoj题目

13：unique函数的一些注意点：

　　数组下标从0开始：int sz = unique(a,a + n) - a;

　　数组下标从1开始：int sz = unique(a + 1,a + n + 1) - a - 1;

14：生成 long long 范围内的随机数：（不确定是否正确）

val = ((ll)rand() << 32) + ((ll)rand() << 1) + 1;

15：快速预处理阶乘逆元

　　先求出（MAXN - 1）！的逆元，然后倒序依次求出：(MAXN - 2)！ ~ 1！的逆元

　　注意：如果MAXN - 1 >= mod，那么不能直接这么用。因为 fac[mod] % mod = 0

int fac[MAXN],afac[MAXN];

int Q_pow(int x,int y){
    int res = 1;
    while(y){
        if(y & 1) res = 1ll * res * x % mod;
        x = 1ll * x * x % mod;
        y >>= 1;
    }
    return res % mod; //小心模数为1的情况
}

void Pre(){
    fac[0] = afac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < MAXN; ++i) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mod;
    afac[MAXN - 1] = Q_pow(fac[MAXN - 1],mod - 2);
    for(int i = MAXN - 1; i > 1; --i) afac[i - 1] = 1ll * afac[i] * i % mod;
}

16：内联汇编快速乘法

inline ll mulmod(ll x, ll y, ll mod)
{
    ll ret = 0;
    __asm__("movq %1,%%rax\n imulq %2\n idivq %3\n":"=d"(ret):"m"(x),"m"(y),"m"(mod):"%rax");
    return ret;
}

17：扩栈命令

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

18：fread 快速读入黑科技

const int BUFSIZE=120<<20; //根据题目数据而定
char Buf[BUFSIZE+1],*buf=Buf;
template<class T>
inline void scan(T&a){
  for (a=0;*buf<'0'||*buf>'9';buf++);
  while (*buf>='0'&&*buf<='9'){a=a*10+(*buf-'0');buf++; }
}

fread(Buf,1,BUFSIZE,stdin); //加到main函数第一行

19：根据日期算星期（基姆拉尔森公式），1~6对应星期一~星期六，0对应星期日

1 int Cal(int d,int m,int y){
2     if(m <= 2) m += 12,y--;
3     return (d + 1 + 2 * m + 3 * (m + 1) / 5 + y + y / 4 - y / 100 + y / 400) % 7;
4 }

20：卡特兰数

数列：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)

21：默慈金数

数列：1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798

与卡特兰数的联系：

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