动态规划

这种题感觉难度极大,关键在于找到状态函数以及状态转移方程。

leetcode32. Longest Valid Parentheses挺有代表性

 

dp[i]代表s[:i],以s[i]为末尾的最长字串。

当遇到----()的时候,+2,则为遇到有效的一对括号,则+2

当遇到----))的时候,无法通过末尾判定是不是有效的。

s[i-1]处,有d[i-1]长度的有效字符串,那么,只能越过这么长的字符串,寻找有没有(。

也就是判断s[i-1-d[i-1]]==‘('。如果是,证明s[i]这个字符是有效的字符。

那如何更新dp呢?

 在这里,不可以直接取dp[i-1]+2,因为s[i-1-d[i-1]]此时也是有效字符了,那么,需要加上dp[i-1-dp[i-1]-1],也就是之前的有效字符长度。

比如

i01234567
s()(()())
dp02002048

判断到7的时候,需要找2是不是'(',找到后,需要把0-1的()也连接上,所以就是4+2+2=8

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int l = s.size();
        if(l==0)
            return 0;
        vector<int> dp(l, 0);
        int maxval = 0;
        for(int i=1; i<l; i++){
            if(s[i] == ')'){
                if(s[i-1] == '('){
                    if(i-2>=0)
                        dp[i] = dp[i - 2] + 2;
                    else
                        dp[i] = 2;
                    maxval = (dp[i] > maxval)?dp[i]:maxval;
                } else {
                    if(i - 1 - dp[i-1] >=0 && s[i-1-dp[i-1]]=='('){
                        if(i-2-dp[i-1] >=0)
                        dp[i] = dp[i-1-dp[i-1]-1] + dp[i-1] + 2;
                        else
                        dp[i] = dp[i-1] + 2;
                           
                        maxval = (dp[i] > maxval)?dp[i]:maxval;
                    }
                }
            }
        }
        return maxval;
    }
};

 

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