迷宫寻路问题——A*算法

迷宫寻路问题——A*算法

迷宫寻路问题是人工智能中的有趣问题，如何表示状态空间和搜索路径是寻路问题的重点，本文的主要内容是A*搜索算法的理解和应用，首先对基本知识和算法思想进行了解，再通过其对迷宫问题求解应用，编写 Python 程序进行深入学习。

完整代码可在 @DiamonJoy下载

1. 搜索区域

我们假设某个人要从 Start 点到达 End 点，存在墙壁把这两个点层层隔开，如下图所示，绿色部分代表起点 Start 和终点 End，红色部分代表它们之间的墙：

我们把这一块搜索区域分成了一个一个的方格，使搜索区域简单化，这正是寻找路径的第一步。这种方法将我们的搜索区域简化成了一个普通的二维数组。数组中的每一个元素表示对应的一个方格，该方格的状态被标记为可通过的和不可通过的。通过找出从 Start 点到 End 点所经过的方格，就能得到 Start->End 的路径。

2. Open 和 Closed 表

创建了一个简单的搜索区域后，A*算法有两个重要的数据列表：一个记录下所有被考虑来寻找最短路径的方格（称为 open 列表）和一个记录下不会再被考虑的方格（称为 closed 列表）。

首先在 closed 列表中添加起点位置，然后把所有与它当前位置相邻的可通行小方格添加到 open 列表中。在A*算法中，我们从起点开始，依次检查它的相邻方格，选取相邻方格然后继续向外扩展直到找到目的地。但是该选哪一个方格呢？我们需要一个评价值。

3. 路径评价

设置路径上的每个方格对应一个 评价值 F = G + H：

G 是从起点沿着已生成的路径到一个给定方格的移动开销，从起点开始到相邻方格的移动量为1，该值会随着离始点越来越远而增大。

H 是从当前方格到终点的移动估算值，被称为视探，因为我们并不能确定剩余移动开销是多少，它仅仅是一个估算值。移动量估算值离真实值越接近，最终的路径会更加精确。如果估计值停止作用，很可能生成的路径不会是最优的。

4. 算法流程

重复以下步骤，直到遍历到终点 End，找到最短路径：

1. 选取当前 open 列表中评价值 F 最小的节点，将这个节点称为 S；
2. 将 S 从 open 列表移除，然后添加 S 到 closed 列表中；
3. 对于与 S 相邻的每一块可通行的方格节点 T：如果 T 在 closed 列表中，忽略；如果 T 不在 open 列表中，添加它然后计算出它的评价值 F；如果 T 已经在 open 列表中，当我们从 S 到达 T 时，检查是否能得到 更小的 F 值，如果是，更新它的 F 值和它的前继(parent = S)。

在此迷宫问题中，将使用 “曼哈顿距离”（也叫 “曼哈顿长” 或者 “城市街区距离” ）作为 H 值，计算出距离终点水平和垂直方向上的方格数量和，忽略障碍物。这里 H 作为一种搜索的启发信息，搜索过程为广度优先搜索+贪心策略。当 End 被加入到 open 列表作为待检验节点时，表示路径被找到，此时应终止循环；或者当 open 列表为空，表明已无可以添加的新节点，而已检验过的节点中没有终点节点，则意味着无路径可达终点，此时也终止循环。从终点开始沿父节点回溯到起点，记录整个遍历中得到的节点坐标，便得到了最优路径。

5. 算法实现

输入地图：

基本的搜索流程：

# 查找路径的入口函数
    def find_path(self):
        # 构建开始节点
        p = Node_Elem(None, self.s_x, self.s_y, 0.0)
        while True:
            # 扩展节点
            self.extend_round(p)
            # 如果open表为空，则不存在路径，返回
            if not self.open:
                return
            # 取F值最小的节点
            idx, p = self.get_best()
            # 到达终点，生成路径，返回
            if self.is_target(p):
                self.make_path(p)
                return
            # 把此节点加入close表，并从open表里删除
            self.close.append(p)
            del self.open[idx]

选取 F 值最小的节点作为扩展节点，其中 G 是实际移动量，H 是估计剩余移动量，我们取用曼哈顿距离：

# 求距离
    def get_dist(self, i):
        # F = G + H
        return i.dist + math.sqrt((self.e_x-i.x)*(self.e_x-i.x))+ math.sqrt((self.e_y-i.y)*(self.e_y-i.y))

当我们遍历到终点节点的时候，对路径进行回溯，就能得到最优路径：

# 生成路径    
    def make_path(self, p):
        # 从终点回溯到起点，起点的parent为None
        while p:
            self.path.append((p.x, p.y))
            p = p.parent

运行结果：

6. 总结

在本文的实例中，我们采用A*算法得到了最终路径，搜索过程为启发式广度优先搜索，节点选择上实质上为贪心算法。