Hot100 - 旋转图像

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最佳思路：

对于一个 n×nn \times n 的矩阵，进行 90 度顺时针旋转，可以通过以下步骤完成：

1. 转置矩阵：将矩阵的行与列交换。
2. 水平翻转：对矩阵的每一行进行翻转。

这个方法的优势在于其空间复杂度较低，只需要常数的额外空间。

时间复杂度：

时间复杂度是 O(n2)O(n^2)，其中 nn 是矩阵的大小。每个元素的交换都需要常数时间，因此整体时间复杂度是矩阵的元素数量 n2n^2 的数量级。

思路解析：

1. 转置矩阵：将矩阵中的每一个元素 matrix[i][j]matrix[i][j] 与 matrix[j][i]matrix[j][i] 交换位置。这一步完成后，矩阵中的元素将沿着主对角线翻转。
2. 水平翻转：对每一行进行翻转，即将每一行的第一个元素与最后一个元素交换，第二个与倒数第二个交换，依此类推。这一步实现了 90 度顺时针旋转。

代码实现：

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;

        // 1. 转置矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                // 交换 matrix[i][j] 和 matrix[j][i]
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }

        // 2. 水平翻转每一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
                // 交换 matrix[i][j] 和 matrix[i][n-j-1]
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n - j - 1];
                matrix[i][n - j - 1] = temp;
            }
        }
    }
}

思路总结：

• 转置矩阵：交换矩阵的对角线元素。
• 水平翻转：翻转每一行，完成旋转。

这种方法的优点是空间复杂度为 O(1)O(1)，即不需要额外的空间来存储临时矩阵，非常节省内存。