POJ 1012 Joseph

最新推荐文章于 2019-09-17 19:13:26 发布

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本文探讨了一个基于约瑟夫问题的变形，详细解释了如何通过直接模拟和打表的方式找到满足条件的最小m值。文章深入分析了算法的关键点，包括淘汰规则和编号调整策略，为读者提供了一种简洁且有效的解决方法。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1012

题目描述：

这是一个约瑟夫问题的变形，题目意思是给定一个k(<14)，表示前k个为好人，后k个为坏人，围成一个环，问确定一个最小的m，使得经过k次后，只剩下k个好人。

这题的k值很小，可以直接模拟m打表，其关键点就是如何确定下一个淘汰的人是谁，假设从0开始排序号，第一次淘汰的是m-1号，如果m-1<k,则m不合适，将m加1继续判断，若m-1>=k，表示淘汰的是坏人，那么重新标号：

开始：0 1 2 3 4 ....k k+1.....2*k-1

第一次：0 1 2 3 5 ...k k+1.....m-1 m ... 2*k-2

反正每次编号后好人都在前k个，因此只需要判断下一个淘汰的人序号是不是小于k即可。

因此有：dp[i] = (dp[i-1]+m-1) % (n-i+1) ; //表示第i次淘汰的序号。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std ;

/*
int res[20] ;

void printTable(){
	int dp[20] ;
	for( int k = 1; k <= 15; k++ ){
		int n = 2*k ;
		dp[0] = 0 ;
		int m = 1 ;
		for( int i = 1; i <= k; i++ ){
			dp[i] = (dp[i-1]+m-1) % (n-i+1) ;
			if( dp[i] < k ){
				m++ ;
				i = 0 ;
				dp[0] = 0 ;
			}
		}
		res[k] = m ; 
	}
}
*/
int main(){
	//freopen("1234.in","r",stdin) ;
	//printTable() ;
	int val[] = {0,2,7,5,30,169,441,1872,7632,1740,93313,459901,1358657,2504881,13482720,25779600} ;
	int k ;
	while( cin >> k && k ){
		printf("%d\n",val[k]) ;
	}
	return 0 ;
}