【约瑟夫环】POJ 1012 Joseph

这段时间要沉迷刷题一段时间了，就让优快云陪我一起吧！

一、题目大意

题目就是一个典型的约瑟夫环问题，就是给你一个整数k(1<k<14)，有2k个人围坐一圈，前k个人是好人，后k个人是坏人，要求这2k个人从1开始依次报数，每报到m，则该人被处死，然后从他后面那个人开始报1，再继续报数，要求一个最小的m，使得在坏人死完之前，没有好人死去。

二、题目思路以及AC代码

一开始以为就是一道模拟(因为以前并没有接触过约瑟夫问题)，然后就按照直接暴力模拟去做的，不出意外的TLE了。

然后我就去寻找题解，找到了 POJ 1012 。这里面给出的方法很简单，但是却有一点问题，我接下来也会提到。

对于这题的思路，直接暴力模拟超时了，我们就要考虑别的办法，当然，因为k并不大，可以自己在电脑上计算出答案后，直接打表，这是一种办法。

还有一个方法就是利用约瑟夫问题的递推公式：

但是，这个递推公式想要搞明白，还要先明白它是如何进行编号的，这也是我说之前的题解有问题的地方，这个递推公式的编号方式我就直接举个例子来说明吧，应该会更清楚一些。

比如我们给出k = 3，m = 5。
那么一开始编号为 0, 1, 2, 3, 4, 5，然后利用递推公式求得ans[1]为4，则杀掉4，那么这时，没有新编号之前剩下的人是0, 1, 2, 3, 5，然后对这些人重新编号为0, 1, 2, 3 ,4，再次根据递推公式求得ans[2]为3，则杀掉3，剩下0, 1, 2, 5，重新编号为0, 1, 2, 3，再次根据公式求得ans[3]为3，则杀掉3，也就是原来编号为5的人。

这样就可以实现约瑟夫环了，但为什么编号变化了，也可以解决该问题呢？因为我们的要求是在杀掉原编号小于k的人之前杀掉所有的原编号大于等于k的人，既然这样，按照这种编号方式，前k个人只要不被杀掉，其序号是不会变的，所以同样，只要判断杀掉的编号不小于k就好了。

下面给出AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
	int Joseph[14] = { 0 };  //打表，保存各个k值对应的m值

	int k;
	while (cin >> k)
	{
		if (!k)
			break;

		if (Joseph[k])
		{
			cout << Joseph[k] << endl;
			continue;	
		}

		int n = 2 * k;  //总人数
		int ans[30] = { 0 };  //第i轮杀掉 对应当前轮的编号为ans[i]的人
							  //PS:每一轮都以报数为“1”的人开始重新编号

		int m = k + 1;    //所求的最少的报数
		for (int i = 1; i <= k; i++)  //轮数
		{
			ans[i] = (ans[i - 1] + m - 1) % (n - i + 1);   //n-i为剩余的人数
			if (ans[i]<k)  //把好人杀掉了,m值不是所求
			{
				i = 0;
				m++;  //枚举m值
			}
		}
		Joseph[k] = m;
		cout << m << endl;
	}
	return 0;
}

如果有问题，欢迎大家指正！！！